Dreieck 6 17 22

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6   b = 17   c = 22

Fläche: T = 31.95221126062
Umfang: p = 45
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22.5

Winkel ∠ A = α = 9.83882269853° = 9°50'18″ = 0.17217094535 rad
Winkel ∠ B = β = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Winkel ∠ C = γ = 141.2076748643° = 141°12'24″ = 2.46545226899 rad

Höhe: ha = 10.65107042021
Höhe: hb = 3.75990720713
Höhe: hc = 2.90547375097

Mittlere: ma = 19.42993592277
Mittlere: mb = 13.7022189606
Mittlere: mc = 6.44220493634

Inradius: r = 1.42200938936
Umkreisradius: R = 17.55875245028

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[5.25; 2.90547375097]
Schwerpunkt: SC[9.08333333333; 0.96882458366]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; -13.68545411566]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 1.42200938936]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 170.1621773015° = 170°9'42″ = 0.17217094535 rad
∠ B' = β' = 151.0454975628° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ C' = γ' = 38.79332513571° = 38°47'36″ = 2.46545226899 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6 ; ; b = 17 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+17+22 = 45 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 45 }{ 2 } = 22.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22.5 * (22.5-6)(22.5-17)(22.5-22) } ; ; T = sqrt{ 1020.94 } = 31.95 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 31.95 }{ 6 } = 10.65 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 31.95 }{ 17 } = 3.76 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 31.95 }{ 22 } = 2.9 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+22**2-6**2 }{ 2 * 17 * 22 } ) = 9° 50'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6**2+22**2-17**2 }{ 2 * 6 * 22 } ) = 28° 57'18" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 9° 50'18" - 28° 57'18" = 141° 12'24" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 31.95 }{ 22.5 } = 1.42 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 9° 50'18" } = 17.56 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 22**2 - 6**2 } }{ 2 } = 19.429 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 6**2 - 17**2 } }{ 2 } = 13.702 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 6**2 - 22**2 } }{ 2 } = 6.442 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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