Dreieck 6 14 16

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6   b = 14   c = 16

Fläche: T = 41.56992193817
Umfang: p = 36
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18

Winkel ∠ A = α = 21.78767892983° = 21°47'12″ = 0.38802512067 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 98.21332107017° = 98°12'48″ = 1.71441438957 rad

Höhe: ha = 13.85664064606
Höhe: hb = 5.93884599117
Höhe: hc = 5.19661524227

Mittlere: ma = 14.73109198627
Mittlere: mb = 9.84988578018
Mittlere: mc = 7.21111025509

Inradius: r = 2.30994010768
Umkreisradius: R = 8.08329037687

Scheitelkoordinaten: A[16; 0] B[0; 0] C[3; 5.19661524227]
Schwerpunkt: SC[6.33333333333; 1.73220508076]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8; -1.15547005384]
Koordinaten des Inkreis: I[4; 2.30994010768]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.2133210702° = 158°12'48″ = 0.38802512067 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 81.78767892983° = 81°47'12″ = 1.71441438957 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6 ; ; b = 14 ; ; c = 16 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+14+16 = 36 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 36 }{ 2 } = 18 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 18 * (18-6)(18-14)(18-16) } ; ; T = sqrt{ 1728 } = 41.57 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 41.57 }{ 6 } = 13.86 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 41.57 }{ 14 } = 5.94 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 41.57 }{ 16 } = 5.2 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+16**2-6**2 }{ 2 * 14 * 16 } ) = 21° 47'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6**2+16**2-14**2 }{ 2 * 6 * 16 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 47'12" - 60° = 98° 12'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 41.57 }{ 18 } = 2.31 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 21° 47'12" } = 8.08 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 16**2 - 6**2 } }{ 2 } = 14.731 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 6**2 - 14**2 } }{ 2 } = 9.849 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 6**2 - 16**2 } }{ 2 } = 7.211 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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