Dreieck 6 12 12

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 6   b = 12   c = 12

Fläche: T = 34.85768501159
Umfang: p = 30
Semiperimeter (halb Umfang): s = 15

Winkel ∠ A = α = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Winkel ∠ B = β = 75.52224878141° = 75°31'21″ = 1.31881160717 rad
Winkel ∠ C = γ = 75.52224878141° = 75°31'21″ = 1.31881160717 rad

Höhe: ha = 11.61989500386
Höhe: hb = 5.80994750193
Höhe: hc = 5.80994750193

Mittlere: ma = 11.61989500386
Mittlere: mb = 7.34884692283
Mittlere: mc = 7.34884692283

Inradius: r = 2.32437900077
Umkreisradius: R = 6.19767733539

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[1.5; 5.80994750193]
Schwerpunkt: SC[4.5; 1.93664916731]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 1.54991933385]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 2.32437900077]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 151.0454975628° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ B' = β' = 104.4787512186° = 104°28'39″ = 1.31881160717 rad
∠ C' = γ' = 104.4787512186° = 104°28'39″ = 1.31881160717 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6 ; ; b = 12 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+12+12 = 30 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 30 }{ 2 } = 15 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 15 * (15-6)(15-12)(15-12) } ; ; T = sqrt{ 1215 } = 34.86 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 34.86 }{ 6 } = 11.62 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 34.86 }{ 12 } = 5.81 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 34.86 }{ 12 } = 5.81 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2+12**2-6**2 }{ 2 * 12 * 12 } ) = 28° 57'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6**2+12**2-12**2 }{ 2 * 6 * 12 } ) = 75° 31'21" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 28° 57'18" - 75° 31'21" = 75° 31'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 34.86 }{ 15 } = 2.32 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 28° 57'18" } = 6.2 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 12**2 - 6**2 } }{ 2 } = 11.619 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 6**2 - 12**2 } }{ 2 } = 7.348 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 6**2 - 12**2 } }{ 2 } = 7.348 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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