Dreieck 58 83 31

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 58   b = 83   c = 31

Fläche: T = 630.3333245197
Umfang: p = 172
Semiperimeter (halb Umfang): s = 86

Winkel ∠ A = α = 29.33879374642° = 29°20'17″ = 0.51220436045 rad
Winkel ∠ B = β = 135.4810712428° = 135°28'51″ = 2.36545845048 rad
Winkel ∠ C = γ = 15.18113501079° = 15°10'53″ = 0.26549645443 rad

Höhe: ha = 21.73656291447
Höhe: hb = 15.18987528963
Höhe: hc = 40.66766609804

Mittlere: ma = 55.53437735077
Mittlere: mb = 20.98221352584
Mittlere: mc = 69.90217167171

Inradius: r = 7.32994563395
Umkreisradius: R = 59.18985328662

Scheitelkoordinaten: A[31; 0] B[0; 0] C[-41.35548387097; 40.66766609804]
Schwerpunkt: SC[-3.45216129032; 13.55655536601]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15.5; 57.12329588069]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 7.32994563395]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150.6622062536° = 150°39'43″ = 0.51220436045 rad
∠ B' = β' = 44.51992875721° = 44°31'9″ = 2.36545845048 rad
∠ C' = γ' = 164.8198649892° = 164°49'7″ = 0.26549645443 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 58 ; ; b = 83 ; ; c = 31 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 58+83+31 = 172 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 172 }{ 2 } = 86 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 86 * (86-58)(86-83)(86-31) } ; ; T = sqrt{ 397320 } = 630.33 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 630.33 }{ 58 } = 21.74 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 630.33 }{ 83 } = 15.19 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 630.33 }{ 31 } = 40.67 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 83**2+31**2-58**2 }{ 2 * 83 * 31 } ) = 29° 20'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 58**2+31**2-83**2 }{ 2 * 58 * 31 } ) = 135° 28'51" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 29° 20'17" - 135° 28'51" = 15° 10'53" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 630.33 }{ 86 } = 7.33 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 58 }{ 2 * sin 29° 20'17" } = 59.19 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 83**2+2 * 31**2 - 58**2 } }{ 2 } = 55.534 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 31**2+2 * 58**2 - 83**2 } }{ 2 } = 20.982 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 83**2+2 * 58**2 - 31**2 } }{ 2 } = 69.902 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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