Dreieck 5 9 12

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 9   c = 12

Fläche: T = 20.39660780544
Umfang: p = 26
Semiperimeter (halb Umfang): s = 13

Winkel ∠ A = α = 22.19216065663° = 22°11'30″ = 0.38773166009 rad
Winkel ∠ B = β = 42.83334280661° = 42°50' = 0.74875843497 rad
Winkel ∠ C = γ = 114.9754965368° = 114°58'30″ = 2.0076691703 rad

Höhe: ha = 8.15884312217
Höhe: hb = 4.53224617899
Höhe: hc = 3.39993463424

Mittlere: ma = 10.3087764064
Mittlere: mb = 8.01656097709
Mittlere: mc = 4.12331056256

Inradius: r = 1.56989290811
Umkreisradius: R = 6.61989195609

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[3.66766666667; 3.39993463424]
Schwerpunkt: SC[5.22222222222; 1.13331154475]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; -2.79546549257]
Koordinaten des Inkreis: I[4; 1.56989290811]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.8088393434° = 157°48'30″ = 0.38773166009 rad
∠ B' = β' = 137.1676571934° = 137°10' = 0.74875843497 rad
∠ C' = γ' = 65.02550346323° = 65°1'30″ = 2.0076691703 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 9 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+9+12 = 26 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 26 }{ 2 } = 13 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 13 * (13-5)(13-9)(13-12) } ; ; T = sqrt{ 416 } = 20.4 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20.4 }{ 5 } = 8.16 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20.4 }{ 9 } = 4.53 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20.4 }{ 12 } = 3.4 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9**2+12**2-5**2 }{ 2 * 9 * 12 } ) = 22° 11'30" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+12**2-9**2 }{ 2 * 5 * 12 } ) = 42° 50' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 11'30" - 42° 50' = 114° 58'30" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20.4 }{ 13 } = 1.57 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 22° 11'30" } = 6.62 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 12**2 - 5**2 } }{ 2 } = 10.308 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 5**2 - 9**2 } }{ 2 } = 8.016 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 5**2 - 12**2 } }{ 2 } = 4.123 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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