Dreieck 5 8 9

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 8   c = 9

Fläche: T = 19.98997487421
Umfang: p = 22
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11

Winkel ∠ A = α = 33.55773097619° = 33°33'26″ = 0.58656855435 rad
Winkel ∠ B = β = 62.18218607153° = 62°10'55″ = 1.08552782045 rad
Winkel ∠ C = γ = 84.26108295227° = 84°15'39″ = 1.47106289056 rad

Höhe: ha = 7.96598994969
Höhe: hb = 4.97549371855
Höhe: hc = 4.42221663871

Mittlere: ma = 8.1399410298
Mittlere: mb = 6.08327625303
Mittlere: mc = 4.92444289009

Inradius: r = 1.80990680675
Umkreisradius: R = 4.52326701687

Scheitelkoordinaten: A[9; 0] B[0; 0] C[2.33333333333; 4.42221663871]
Schwerpunkt: SC[3.77877777778; 1.47440554624]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4.5; 0.45222670169]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 1.80990680675]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.4432690238° = 146°26'34″ = 0.58656855435 rad
∠ B' = β' = 117.8188139285° = 117°49'5″ = 1.08552782045 rad
∠ C' = γ' = 95.73991704773° = 95°44'21″ = 1.47106289056 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 8 ; ; c = 9 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+8+9 = 22 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 22 }{ 2 } = 11 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11 * (11-5)(11-8)(11-9) } ; ; T = sqrt{ 396 } = 19.9 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 19.9 }{ 5 } = 7.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 19.9 }{ 8 } = 4.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 19.9 }{ 9 } = 4.42 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8**2+9**2-5**2 }{ 2 * 8 * 9 } ) = 33° 33'26" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+9**2-8**2 }{ 2 * 5 * 9 } ) = 62° 10'55" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 33'26" - 62° 10'55" = 84° 15'39" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 19.9 }{ 11 } = 1.81 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 33° 33'26" } = 4.52 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8**2+2 * 9**2 - 5**2 } }{ 2 } = 8.139 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 5**2 - 8**2 } }{ 2 } = 6.083 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8**2+2 * 5**2 - 9**2 } }{ 2 } = 4.924 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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