Dreieck 5 6 9

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 6   c = 9

Fläche: T = 14.14221356237
Umfang: p = 20
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10

Winkel ∠ A = α = 31.58663380965° = 31°35'11″ = 0.55112855984 rad
Winkel ∠ B = β = 38.9422441269° = 38°56'33″ = 0.68796738189 rad
Winkel ∠ C = γ = 109.4711220634° = 109°28'16″ = 1.91106332362 rad

Höhe: ha = 5.65768542495
Höhe: hb = 4.71440452079
Höhe: hc = 3.14326968053

Mittlere: ma = 7.22884161474
Mittlere: mb = 6.63332495807
Mittlere: mc = 3.20215621187

Inradius: r = 1.41442135624
Umkreisradius: R = 4.7732970773

Scheitelkoordinaten: A[9; 0] B[0; 0] C[3.88988888889; 3.14326968053]
Schwerpunkt: SC[4.29662962963; 1.04875656018]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4.5; -1.59109902577]
Koordinaten des Inkreis: I[4; 1.41442135624]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.4143661903° = 148°24'49″ = 0.55112855984 rad
∠ B' = β' = 141.0587558731° = 141°3'27″ = 0.68796738189 rad
∠ C' = γ' = 70.52987793655° = 70°31'44″ = 1.91106332362 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 6 ; ; c = 9 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+6+9 = 20 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 20 }{ 2 } = 10 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10 * (10-5)(10-6)(10-9) } ; ; T = sqrt{ 200 } = 14.14 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 14.14 }{ 5 } = 5.66 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 14.14 }{ 6 } = 4.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 14.14 }{ 9 } = 3.14 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6**2+9**2-5**2 }{ 2 * 6 * 9 } ) = 31° 35'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+9**2-6**2 }{ 2 * 5 * 9 } ) = 38° 56'33" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 35'11" - 38° 56'33" = 109° 28'16" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 14.14 }{ 10 } = 1.41 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 31° 35'11" } = 4.77 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 9**2 - 5**2 } }{ 2 } = 7.228 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 5**2 - 6**2 } }{ 2 } = 6.633 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 5**2 - 9**2 } }{ 2 } = 3.202 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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