Dreieck 5 23 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 23   c = 27

Fläche: T = 37.31220288915
Umfang: p = 55
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27.5

Winkel ∠ A = α = 6.90217733189° = 6°54'6″ = 0.12204586686 rad
Winkel ∠ B = β = 33.55773097619° = 33°33'26″ = 0.58656855435 rad
Winkel ∠ C = γ = 139.5410916919° = 139°32'27″ = 2.43554484415 rad

Höhe: ha = 14.92548115566
Höhe: hb = 3.24545242514
Höhe: hc = 2.7643853992

Mittlere: ma = 24.95549594269
Mittlere: mb = 15.64444878472
Mittlere: mc = 9.7343961167

Inradius: r = 1.35768010506
Umkreisradius: R = 20.80442827759

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[4.16766666667; 2.7643853992]
Schwerpunkt: SC[10.38988888889; 0.9211284664]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -15.82993455903]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 1.35768010506]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 173.0988226681° = 173°5'54″ = 0.12204586686 rad
∠ B' = β' = 146.4432690238° = 146°26'34″ = 0.58656855435 rad
∠ C' = γ' = 40.45990830808° = 40°27'33″ = 2.43554484415 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 23 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+23+27 = 55 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 55 }{ 2 } = 27.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27.5 * (27.5-5)(27.5-23)(27.5-27) } ; ; T = sqrt{ 1392.19 } = 37.31 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 37.31 }{ 5 } = 14.92 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 37.31 }{ 23 } = 3.24 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 37.31 }{ 27 } = 2.76 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+27**2-5**2 }{ 2 * 23 * 27 } ) = 6° 54'6" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+27**2-23**2 }{ 2 * 5 * 27 } ) = 33° 33'26" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 6° 54'6" - 33° 33'26" = 139° 32'27" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 37.31 }{ 27.5 } = 1.36 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 6° 54'6" } = 20.8 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 27**2 - 5**2 } }{ 2 } = 24.955 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 5**2 - 23**2 } }{ 2 } = 15.644 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 5**2 - 27**2 } }{ 2 } = 9.734 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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