Dreieck 5 21 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 21   c = 23

Fläche: T = 50.08218080744
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 11.96987455547° = 11°58'8″ = 0.20988940173 rad
Winkel ∠ B = β = 60.57436513216° = 60°34'25″ = 1.05772096555 rad
Winkel ∠ C = γ = 107.4587603124° = 107°27'27″ = 1.87554889808 rad

Höhe: ha = 20.03327232298
Höhe: hb = 4.77696960071
Höhe: hc = 4.35549398326

Mittlere: ma = 21.8880356487
Mittlere: mb = 12.91331715701
Mittlere: mc = 10.03774299499

Inradius: r = 2.04441554316
Umkreisradius: R = 12.05552756223

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[2.45765217391; 4.35549398326]
Schwerpunkt: SC[8.48655072464; 1.45216466109]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -3.61765826867]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 2.04441554316]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 168.0311254445° = 168°1'53″ = 0.20988940173 rad
∠ B' = β' = 119.4266348678° = 119°25'35″ = 1.05772096555 rad
∠ C' = γ' = 72.54223968763° = 72°32'33″ = 1.87554889808 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 21 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+21+23 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-5)(24.5-21)(24.5-23) } ; ; T = sqrt{ 2508.19 } = 50.08 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 50.08 }{ 5 } = 20.03 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 50.08 }{ 21 } = 4.77 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 50.08 }{ 23 } = 4.35 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+23**2-5**2 }{ 2 * 21 * 23 } ) = 11° 58'8" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+23**2-21**2 }{ 2 * 5 * 23 } ) = 60° 34'25" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 11° 58'8" - 60° 34'25" = 107° 27'27" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 50.08 }{ 24.5 } = 2.04 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 11° 58'8" } = 12.06 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 23**2 - 5**2 } }{ 2 } = 21.88 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 5**2 - 21**2 } }{ 2 } = 12.913 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 5**2 - 23**2 } }{ 2 } = 10.037 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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