Dreieck 5 16 20

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 16   c = 20

Fläche: T = 26.7388315205
Umfang: p = 41
Semiperimeter (halb Umfang): s = 20.5

Winkel ∠ A = α = 9.62200904201° = 9°37'12″ = 0.16879022522 rad
Winkel ∠ B = β = 32.32880641222° = 32°19'41″ = 0.56442311597 rad
Winkel ∠ C = γ = 138.0521845458° = 138°3'7″ = 2.40994592417 rad

Höhe: ha = 10.6955326082
Höhe: hb = 3.34222894006
Höhe: hc = 2.67438315205

Mittlere: ma = 17.93773911147
Mittlere: mb = 12.1866057607
Mittlere: mc = 6.36439610307

Inradius: r = 1.30443080588
Umkreisradius: R = 14.96598056921

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[4.225; 2.67438315205]
Schwerpunkt: SC[8.075; 0.89112771735]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -11.12663554835]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 1.30443080588]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 170.387990958° = 170°22'48″ = 0.16879022522 rad
∠ B' = β' = 147.6721935878° = 147°40'19″ = 0.56442311597 rad
∠ C' = γ' = 41.94881545423° = 41°56'53″ = 2.40994592417 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 16 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+16+20 = 41 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 41 }{ 2 } = 20.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 20.5 * (20.5-5)(20.5-16)(20.5-20) } ; ; T = sqrt{ 714.94 } = 26.74 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 26.74 }{ 5 } = 10.7 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 26.74 }{ 16 } = 3.34 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 26.74 }{ 20 } = 2.67 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+20**2-5**2 }{ 2 * 16 * 20 } ) = 9° 37'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+20**2-16**2 }{ 2 * 5 * 20 } ) = 32° 19'41" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 9° 37'12" - 32° 19'41" = 138° 3'7" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 26.74 }{ 20.5 } = 1.3 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 9° 37'12" } = 14.96 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 20**2 - 5**2 } }{ 2 } = 17.937 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 5**2 - 16**2 } }{ 2 } = 12.186 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 5**2 - 20**2 } }{ 2 } = 6.364 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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