Dreieck 5 14 18

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 14   c = 18

Fläche: T = 23.70552209439
Umfang: p = 37
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18.5

Winkel ∠ A = α = 10.84440625637° = 10°50'39″ = 0.1899264596 rad
Winkel ∠ B = β = 31.78883306171° = 31°47'18″ = 0.5554811033 rad
Winkel ∠ C = γ = 137.3687606819° = 137°22'3″ = 2.39875170246 rad

Höhe: ha = 9.48220883776
Höhe: hb = 3.38664601348
Höhe: hc = 2.63439134382

Mittlere: ma = 15.93295323221
Mittlere: mb = 11.20326782512
Mittlere: mc = 5.43113902456

Inradius: r = 1.28113632943
Umkreisradius: R = 13.28882119405

Scheitelkoordinaten: A[18; 0] B[0; 0] C[4.25; 2.63439134382]
Schwerpunkt: SC[7.41766666667; 0.87879711461]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9; -9.77663273563]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 1.28113632943]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 169.1565937436° = 169°9'21″ = 0.1899264596 rad
∠ B' = β' = 148.2121669383° = 148°12'42″ = 0.5554811033 rad
∠ C' = γ' = 42.63223931807° = 42°37'57″ = 2.39875170246 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 14 ; ; c = 18 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+14+18 = 37 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 37 }{ 2 } = 18.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 18.5 * (18.5-5)(18.5-14)(18.5-18) } ; ; T = sqrt{ 561.94 } = 23.71 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 23.71 }{ 5 } = 9.48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 23.71 }{ 14 } = 3.39 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 23.71 }{ 18 } = 2.63 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+18**2-5**2 }{ 2 * 14 * 18 } ) = 10° 50'39" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+18**2-14**2 }{ 2 * 5 * 18 } ) = 31° 47'18" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 10° 50'39" - 31° 47'18" = 137° 22'3" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 23.71 }{ 18.5 } = 1.28 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 10° 50'39" } = 13.29 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 18**2 - 5**2 } }{ 2 } = 15.93 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 5**2 - 14**2 } }{ 2 } = 11.203 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 5**2 - 18**2 } }{ 2 } = 5.431 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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