Dreieck 5 14 17

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 14   c = 17

Fläche: T = 30.59441170816
Umfang: p = 36
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18

Winkel ∠ A = α = 14.89876656557° = 14°53'52″ = 0.26600133166 rad
Winkel ∠ B = β = 46.04330532762° = 46°2'35″ = 0.80436028773 rad
Winkel ∠ C = γ = 119.0599281068° = 119°3'33″ = 2.07879764597 rad

Höhe: ha = 12.23876468326
Höhe: hb = 4.37105881545
Höhe: hc = 3.59993078919

Mittlere: ma = 15.37704261489
Mittlere: mb = 10.39223048454
Mittlere: mc = 6.18546584384

Inradius: r = 1.76996731712
Umkreisradius: R = 9.72440917006

Scheitelkoordinaten: A[17; 0] B[0; 0] C[3.47105882353; 3.59993078919]
Schwerpunkt: SC[6.82435294118; 1.21997692973]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.5; -4.72331302546]
Koordinaten des Inkreis: I[4; 1.76996731712]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.1022334344° = 165°6'8″ = 0.26600133166 rad
∠ B' = β' = 133.9576946724° = 133°57'25″ = 0.80436028773 rad
∠ C' = γ' = 60.9410718932° = 60°56'27″ = 2.07879764597 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 14 ; ; c = 17 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+14+17 = 36 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 36 }{ 2 } = 18 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 18 * (18-5)(18-14)(18-17) } ; ; T = sqrt{ 936 } = 30.59 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 30.59 }{ 5 } = 12.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 30.59 }{ 14 } = 4.37 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 30.59 }{ 17 } = 3.6 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+17**2-5**2 }{ 2 * 14 * 17 } ) = 14° 53'52" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+17**2-14**2 }{ 2 * 5 * 17 } ) = 46° 2'35" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 53'52" - 46° 2'35" = 119° 3'33" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 30.59 }{ 18 } = 1.7 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 14° 53'52" } = 9.72 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 17**2 - 5**2 } }{ 2 } = 15.37 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 5**2 - 14**2 } }{ 2 } = 10.392 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 5**2 - 17**2 } }{ 2 } = 6.185 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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