Dreieck 5 12 12

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 5   b = 12   c = 12

Fläche: T = 29.34217364858
Umfang: p = 29
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.5

Winkel ∠ A = α = 24.04993983611° = 24°2'58″ = 0.42197411845 rad
Winkel ∠ B = β = 77.97553008194° = 77°58'31″ = 1.36109257345 rad
Winkel ∠ C = γ = 77.97553008194° = 77°58'31″ = 1.36109257345 rad

Höhe: ha = 11.73766945943
Höhe: hb = 4.89902894143
Höhe: hc = 4.89902894143

Mittlere: ma = 11.73766945943
Mittlere: mb = 6.96441941386
Mittlere: mc = 6.96441941386

Inradius: r = 2.02435680335
Umkreisradius: R = 6.13546062489

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[1.04216666667; 4.89902894143]
Schwerpunkt: SC[4.34772222222; 1.63300964714]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 1.27880429685]
Koordinaten des Inkreis: I[2.5; 2.02435680335]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.9510601639° = 155°57'2″ = 0.42197411845 rad
∠ B' = β' = 102.0254699181° = 102°1'29″ = 1.36109257345 rad
∠ C' = γ' = 102.0254699181° = 102°1'29″ = 1.36109257345 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 12 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+12+12 = 29 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 29 }{ 2 } = 14.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.5 * (14.5-5)(14.5-12)(14.5-12) } ; ; T = sqrt{ 860.94 } = 29.34 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 29.34 }{ 5 } = 11.74 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 29.34 }{ 12 } = 4.89 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 29.34 }{ 12 } = 4.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2+12**2-5**2 }{ 2 * 12 * 12 } ) = 24° 2'58" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+12**2-12**2 }{ 2 * 5 * 12 } ) = 77° 58'31" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 2'58" - 77° 58'31" = 77° 58'31" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 29.34 }{ 14.5 } = 2.02 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 24° 2'58" } = 6.13 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 12**2 - 5**2 } }{ 2 } = 11.737 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 5**2 - 12**2 } }{ 2 } = 6.964 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 5**2 - 12**2 } }{ 2 } = 6.964 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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