Dreieck 5 11 13

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 11   c = 13

Fläche: T = 26.89221456935
Umfang: p = 29
Semiperimeter (halb Umfang): s = 14.5

Winkel ∠ A = α = 22.09331769923° = 22°5'35″ = 0.38655986807 rad
Winkel ∠ B = β = 55.83877404834° = 55°50'16″ = 0.97545524183 rad
Winkel ∠ C = γ = 102.0699082524° = 102°4'9″ = 1.78114415545 rad

Höhe: ha = 10.75768582774
Höhe: hb = 4.88994810352
Höhe: hc = 4.13772531836

Mittlere: ma = 11.77992189894
Mittlere: mb = 8.17700673192
Mittlere: mc = 5.54552682532

Inradius: r = 1.85546307375
Umkreisradius: R = 6.6476922192

Scheitelkoordinaten: A[13; 0] B[0; 0] C[2.80876923077; 4.13772531836]
Schwerpunkt: SC[5.26992307692; 1.37990843945]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.5; -1.39898110038]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 1.85546307375]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.9076823008° = 157°54'25″ = 0.38655986807 rad
∠ B' = β' = 124.1622259517° = 124°9'44″ = 0.97545524183 rad
∠ C' = γ' = 77.93109174756° = 77°55'51″ = 1.78114415545 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 11 ; ; c = 13 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+11+13 = 29 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 29 }{ 2 } = 14.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 14.5 * (14.5-5)(14.5-11)(14.5-13) } ; ; T = sqrt{ 723.19 } = 26.89 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 26.89 }{ 5 } = 10.76 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 26.89 }{ 11 } = 4.89 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 26.89 }{ 13 } = 4.14 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2+13**2-5**2 }{ 2 * 11 * 13 } ) = 22° 5'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+13**2-11**2 }{ 2 * 5 * 13 } ) = 55° 50'16" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 5'35" - 55° 50'16" = 102° 4'9" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 26.89 }{ 14.5 } = 1.85 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 22° 5'35" } = 6.65 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 13**2 - 5**2 } }{ 2 } = 11.779 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 5**2 - 11**2 } }{ 2 } = 8.17 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 5**2 - 13**2 } }{ 2 } = 5.545 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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