Dreieck 5 10 12

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 5   b = 10   c = 12

Fläche: T = 24.54546022579
Umfang: p = 27
Semiperimeter (halb Umfang): s = 13.5

Winkel ∠ A = α = 24.14768479965° = 24°8'49″ = 0.42114420015 rad
Winkel ∠ B = β = 54.99003678046° = 54°54'1″ = 0.95881921787 rad
Winkel ∠ C = γ = 100.9532784199° = 100°57'10″ = 1.76219584733 rad

Höhe: ha = 9.81878409032
Höhe: hb = 4.90989204516
Höhe: hc = 4.0910767043

Mittlere: ma = 10.75987173957
Mittlere: mb = 7.71436243103
Mittlere: mc = 5.14878150705

Inradius: r = 1.81881186858
Umkreisradius: R = 6.11113233135

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[2.875; 4.0910767043]
Schwerpunkt: SC[4.95883333333; 1.36435890143]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; -1.16111514296]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 1.81881186858]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.8533152003° = 155°51'11″ = 0.42114420015 rad
∠ B' = β' = 125.1099632195° = 125°5'59″ = 0.95881921787 rad
∠ C' = γ' = 79.04772158011° = 79°2'50″ = 1.76219584733 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 10 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+10+12 = 27 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 27 }{ 2 } = 13.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 13.5 * (13.5-5)(13.5-10)(13.5-12) } ; ; T = sqrt{ 602.44 } = 24.54 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 24.54 }{ 5 } = 9.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 24.54 }{ 10 } = 4.91 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 24.54 }{ 12 } = 4.09 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10**2+12**2-5**2 }{ 2 * 10 * 12 } ) = 24° 8'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+12**2-10**2 }{ 2 * 5 * 12 } ) = 54° 54'1" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 8'49" - 54° 54'1" = 100° 57'10" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 24.54 }{ 13.5 } = 1.82 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 24° 8'49" } = 6.11 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 12**2 - 5**2 } }{ 2 } = 10.759 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 5**2 - 10**2 } }{ 2 } = 7.714 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 5**2 - 12**2 } }{ 2 } = 5.148 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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