Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=60.30884679844 und mit Seiten c=15.12222544774

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 44   b = 32   c = 60.30884679844

Fläche: T = 683.3455459532
Umfang: p = 136.3088467984
Semiperimeter (halb Umfang): s = 68.15442339922

Winkel ∠ A = α = 45.08768125955° = 45°5'13″ = 0.7876913329 rad
Winkel ∠ B = β = 31° = 0.54110520681 rad
Winkel ∠ C = γ = 103.9133187405° = 103°54'47″ = 1.81436272565 rad

Höhe: ha = 31.06111572515
Höhe: hb = 42.70990912208
Höhe: hc = 22.6621675296

Mittlere: ma = 42.97215679876
Mittlere: mb = 50.30546285675
Mittlere: mc = 23.89897922206

Inradius: r = 10.02664564577
Umkreisradius: R = 31.06656644226

Scheitelkoordinaten: A[60.30884679844; 0] B[0; 0] C[37.71553612309; 22.6621675296]
Schwerpunkt: SC[32.67546097384; 7.55438917653]
Koordinaten des Umkreismittel: U[30.15442339922; -7.47697843582]
Koordinaten des Inkreis: I[36.15442339922; 10.02664564577]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 134.9133187405° = 134°54'47″ = 0.7876913329 rad
∠ B' = β' = 149° = 0.54110520681 rad
∠ C' = γ' = 76.08768125955° = 76°5'13″ = 1.81436272565 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 44 ; ; b = 32 ; ; beta = 31° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 32**2 = 44**2 + c**2 -2 * 44 * c * cos (31° ) ; ; ; ; c**2 -75.431c +912 =0 ; ; p=1; q=-75.431; r=912 ; ; D = q**2 - 4pr = 75.431**2 - 4 * 1 * 912 = 2041.79389111 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 75.43 ± sqrt{ 2041.79 } }{ 2 } ; ;
c_{1,2} = 37.71536123 ± 22.5931067535 ; ; c_{1} = 60.3084679844 ; ; c_{2} = 15.1222544774 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -60.3084679844) (c -15.1222544774) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 44 ; ; b = 32 ; ; c = 60.31 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 44+32+60.31 = 136.31 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 136.31 }{ 2 } = 68.15 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 68.15 * (68.15-44)(68.15-32)(68.15-60.31) } ; ; T = sqrt{ 466961.02 } = 683.35 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 683.35 }{ 44 } = 31.06 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 683.35 }{ 32 } = 42.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 683.35 }{ 60.31 } = 22.66 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 32**2+60.31**2-44**2 }{ 2 * 32 * 60.31 } ) = 45° 5'13" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 44**2+60.31**2-32**2 }{ 2 * 44 * 60.31 } ) = 31° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° 5'13" - 31° = 103° 54'47" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 683.35 }{ 68.15 } = 10.03 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 44 }{ 2 * sin 45° 5'13" } = 31.07 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 32**2+2 * 60.31**2 - 44**2 } }{ 2 } = 42.972 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60.31**2+2 * 44**2 - 32**2 } }{ 2 } = 50.305 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 32**2+2 * 44**2 - 60.31**2 } }{ 2 } = 23.89 ; ;



#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 44   b = 32   c = 15.12222544774

Fläche: T = 171.3487810355
Umfang: p = 91.12222544774
Semiperimeter (halb Umfang): s = 45.56111272387

Winkel ∠ A = α = 134.9133187405° = 134°54'47″ = 2.35546793246 rad
Winkel ∠ B = β = 31° = 0.54110520681 rad
Winkel ∠ C = γ = 14.08768125955° = 14°5'13″ = 0.24658612609 rad

Höhe: ha = 7.78985368343
Höhe: hb = 10.70992381472
Höhe: hc = 22.6621675296

Mittlere: ma = 11.9310686914
Mittlere: mb = 28.74661526163
Mittlere: mc = 37.72204103223

Inradius: r = 3.76108334284
Umkreisradius: R = 31.06656644226

Scheitelkoordinaten: A[15.12222544774; 0] B[0; 0] C[37.71553612309; 22.6621675296]
Schwerpunkt: SC[17.61325385694; 7.55438917653]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.56111272387; 30.13114596543]
Koordinaten des Inkreis: I[13.56111272387; 3.76108334284]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 45.08768125955° = 45°5'13″ = 2.35546793246 rad
∠ B' = β' = 149° = 0.54110520681 rad
∠ C' = γ' = 165.9133187405° = 165°54'47″ = 0.24658612609 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 44 ; ; b = 32 ; ; beta = 31° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 32**2 = 44**2 + c**2 -2 * 44 * c * cos (31° ) ; ; ; ; c**2 -75.431c +912 =0 ; ; p=1; q=-75.431; r=912 ; ; D = q**2 - 4pr = 75.431**2 - 4 * 1 * 912 = 2041.79389111 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 75.43 ± sqrt{ 2041.79 } }{ 2 } ; ; : Nr. 1
c_{1,2} = 37.71536123 ± 22.5931067535 ; ; c_{1} = 60.3084679844 ; ; c_{2} = 15.1222544774 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -60.3084679844) (c -15.1222544774) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 44 ; ; b = 32 ; ; c = 15.12 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 44+32+15.12 = 91.12 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 91.12 }{ 2 } = 45.56 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 45.56 * (45.56-44)(45.56-32)(45.56-15.12) } ; ; T = sqrt{ 29360.07 } = 171.35 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 171.35 }{ 44 } = 7.79 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 171.35 }{ 32 } = 10.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 171.35 }{ 15.12 } = 22.66 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 32**2+15.12**2-44**2 }{ 2 * 32 * 15.12 } ) = 134° 54'47" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 44**2+15.12**2-32**2 }{ 2 * 44 * 15.12 } ) = 31° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 134° 54'47" - 31° = 14° 5'13" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 171.35 }{ 45.56 } = 3.76 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 44 }{ 2 * sin 134° 54'47" } = 31.07 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 32**2+2 * 15.12**2 - 44**2 } }{ 2 } = 11.931 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.12**2+2 * 44**2 - 32**2 } }{ 2 } = 28.746 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 32**2+2 * 44**2 - 15.12**2 } }{ 2 } = 37.72 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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