Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=42.45503886154 und mit Seiten c=15.90109145032

#1 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 42   b = 33   c = 42.45503886154

Fläche: T = 641.2611335488
Umfang: p = 117.4550388615
Semiperimeter (halb Umfang): s = 58.72551943077

Winkel ∠ A = α = 66.28801639305° = 66°16'49″ = 1.15768070893 rad
Winkel ∠ B = β = 46° = 0.80328514559 rad
Winkel ∠ C = γ = 67.72198360695° = 67°43'11″ = 1.18219341083 rad

Höhe: ha = 30.53662540709
Höhe: hb = 38.86443233629
Höhe: hc = 30.21222716142

Mittlere: ma = 31.69441279545
Mittlere: mb = 38.86985958943
Mittlere: mc = 31.2410856688

Inradius: r = 10.92196971257
Umkreisradius: R = 22.93876992518

Scheitelkoordinaten: A[42.45503886154; 0] B[0; 0] C[29.17656515593; 30.21222716142]
Schwerpunkt: SC[23.87553467249; 10.07107572047]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21.22551943077; 8.69765035253]
Koordinaten des Inkreis: I[25.72551943077; 10.92196971257]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 113.7219836069° = 113°43'11″ = 1.15768070893 rad
∠ B' = β' = 134° = 0.80328514559 rad
∠ C' = γ' = 112.2880163931° = 112°16'49″ = 1.18219341083 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=42 b=33 c=42.45a = 42 \ \\ b = 33 \ \\ c = 42.45

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=42+33+42.45=117.45p = a+b+c = 42+33+42.45 = 117.45

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=117.452=58.73s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 117.45 }{ 2 } = 58.73

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=58.73(58.7342)(58.7333)(58.7342.45) T=411216.1=641.26T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 58.73(58.73-42)(58.73-33)(58.73-42.45) } \ \\ T = \sqrt{ 411216.1 } = 641.26

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 641.2642=30.54 hb=2 Tb=2 641.2633=38.86 hc=2 Tc=2 641.2642.45=30.21T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 641.26 }{ 42 } = 30.54 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 641.26 }{ 33 } = 38.86 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 641.26 }{ 42.45 } = 30.21

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(332+42.4524222 33 42.45)=661649"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(422+42.4523322 42 42.45)=46 γ=180αβ=180661649"46=674311"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 33^2+42.45^2-42^2 }{ 2 \cdot \ 33 \cdot \ 42.45 } ) = 66^\circ 16'49" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 42^2+42.45^2-33^2 }{ 2 \cdot \ 42 \cdot \ 42.45 } ) = 46^\circ \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 66^\circ 16'49" - 46^\circ = 67^\circ 43'11"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=641.2658.73=10.92T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 641.26 }{ 58.73 } = 10.92

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=42 33 42.454 10.92 58.725=22.94R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 42 \cdot \ 33 \cdot \ 42.45 }{ 4 \cdot \ 10.92 \cdot \ 58.725 } = 22.94

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 332+2 42.4524222=31.694 mb=2c2+2a2b22=2 42.452+2 4223322=38.869 mc=2a2+2b2c22=2 422+2 33242.4522=31.241m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 33^2+2 \cdot \ 42.45^2 - 42^2 } }{ 2 } = 31.694 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 42.45^2+2 \cdot \ 42^2 - 33^2 } }{ 2 } = 38.869 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 42^2+2 \cdot \ 33^2 - 42.45^2 } }{ 2 } = 31.241



#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 42   b = 33   c = 15.90109145032

Fläche: T = 240.2011373942
Umfang: p = 90.90109145032
Semiperimeter (halb Umfang): s = 45.45504572516

Winkel ∠ A = α = 113.7219836069° = 113°43'11″ = 1.98547855642 rad
Winkel ∠ B = β = 46° = 0.80328514559 rad
Winkel ∠ C = γ = 20.28801639305° = 20°16'49″ = 0.35439556334 rad

Höhe: ha = 11.43881606639
Höhe: hb = 14.55876590268
Höhe: hc = 30.21222716142

Mittlere: ma = 15.1633098002
Mittlere: mb = 27.1322444435
Mittlere: mc = 36.92327603179

Inradius: r = 5.28549055536
Umkreisradius: R = 22.93876992518

Scheitelkoordinaten: A[15.90109145032; 0] B[0; 0] C[29.17656515593; 30.21222716142]
Schwerpunkt: SC[15.02655220208; 10.07107572047]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.95504572516; 21.51657680889]
Koordinaten des Inkreis: I[12.45504572516; 5.28549055536]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 66.28801639305° = 66°16'49″ = 1.98547855642 rad
∠ B' = β' = 134° = 0.80328514559 rad
∠ C' = γ' = 159.7219836069° = 159°43'11″ = 0.35439556334 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=42 b=33 c=15.9a = 42 \ \\ b = 33 \ \\ c = 15.9

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=42+33+15.9=90.9p = a+b+c = 42+33+15.9 = 90.9

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=90.92=45.45s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 90.9 }{ 2 } = 45.45

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=45.45(45.4542)(45.4533)(45.4515.9) T=57696.7=240.2T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 45.45(45.45-42)(45.45-33)(45.45-15.9) } \ \\ T = \sqrt{ 57696.7 } = 240.2

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 240.242=11.44 hb=2 Tb=2 240.233=14.56 hc=2 Tc=2 240.215.9=30.21T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 240.2 }{ 42 } = 11.44 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 240.2 }{ 33 } = 14.56 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 240.2 }{ 15.9 } = 30.21

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(332+15.924222 33 15.9)=1134311"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(422+15.923322 42 15.9)=46 γ=180αβ=1801134311"46=201649"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 33^2+15.9^2-42^2 }{ 2 \cdot \ 33 \cdot \ 15.9 } ) = 113^\circ 43'11" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 42^2+15.9^2-33^2 }{ 2 \cdot \ 42 \cdot \ 15.9 } ) = 46^\circ \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 113^\circ 43'11" - 46^\circ = 20^\circ 16'49"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=240.245.45=5.28T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 240.2 }{ 45.45 } = 5.28

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=42 33 15.94 5.285 45.45=22.94R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 42 \cdot \ 33 \cdot \ 15.9 }{ 4 \cdot \ 5.285 \cdot \ 45.45 } = 22.94

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 332+2 15.924222=15.163 mb=2c2+2a2b22=2 15.92+2 4223322=27.132 mc=2a2+2b2c22=2 422+2 33215.922=36.923m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 33^2+2 \cdot \ 15.9^2 - 42^2 } }{ 2 } = 15.163 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 15.9^2+2 \cdot \ 42^2 - 33^2 } }{ 2 } = 27.132 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 42^2+2 \cdot \ 33^2 - 15.9^2 } }{ 2 } = 36.923

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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