Dreieck 40 70 100

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 40   b = 70   c = 100

Fläche: T = 1092.875464972
Umfang: p = 210
Semiperimeter (halb Umfang): s = 105

Winkel ∠ A = α = 18.19548723388° = 18°11'42″ = 0.31875604293 rad
Winkel ∠ B = β = 33.12329402077° = 33°7'23″ = 0.57881043646 rad
Winkel ∠ C = γ = 128.6822187453° = 128°40'56″ = 2.24659278597 rad

Höhe: ha = 54.6443732486
Höhe: hb = 31.2254989992
Höhe: hc = 21.85774929944

Mittlere: ma = 83.96442781187
Mittlere: mb = 67.63987462923
Mittlere: mc = 27.38661278753

Inradius: r = 10.40883299973
Umkreisradius: R = 64.0511261522

Scheitelkoordinaten: A[100; 0] B[0; 0] C[33.5; 21.85774929944]
Schwerpunkt: SC[44.5; 7.28658309981]
Koordinaten des Umkreismittel: U[50; -40.03220384513]
Koordinaten des Inkreis: I[35; 10.40883299973]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161.8055127661° = 161°48'18″ = 0.31875604293 rad
∠ B' = β' = 146.8777059792° = 146°52'37″ = 0.57881043646 rad
∠ C' = γ' = 51.31878125465° = 51°19'4″ = 2.24659278597 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 40 ; ; b = 70 ; ; c = 100 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+70+100 = 210 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 210 }{ 2 } = 105 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 105 * (105-40)(105-70)(105-100) } ; ; T = sqrt{ 1194375 } = 1092.87 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1092.87 }{ 40 } = 54.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1092.87 }{ 70 } = 31.22 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1092.87 }{ 100 } = 21.86 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 70**2+100**2-40**2 }{ 2 * 70 * 100 } ) = 18° 11'42" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+100**2-70**2 }{ 2 * 40 * 100 } ) = 33° 7'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° 11'42" - 33° 7'23" = 128° 40'56" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1092.87 }{ 105 } = 10.41 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 18° 11'42" } = 64.05 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 70**2+2 * 100**2 - 40**2 } }{ 2 } = 83.964 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 100**2+2 * 40**2 - 70**2 } }{ 2 } = 67.639 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 70**2+2 * 40**2 - 100**2 } }{ 2 } = 27.386 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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