Dreieck 40 50 80

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 40   b = 50   c = 80

Fläche: T = 818.1533408598
Umfang: p = 170
Semiperimeter (halb Umfang): s = 85

Winkel ∠ A = α = 24.14768479965° = 24°8'49″ = 0.42114420015 rad
Winkel ∠ B = β = 30.75435198081° = 30°45'13″ = 0.53767501772 rad
Winkel ∠ C = γ = 125.1099632195° = 125°5'59″ = 2.18334004748 rad

Höhe: ha = 40.90876704299
Höhe: hb = 32.72661363439
Höhe: hc = 20.45438352149

Mittlere: ma = 63.64396103068
Mittlere: mb = 58.09547501931
Mittlere: mc = 21.21332034356

Inradius: r = 9.62553342188
Umkreisradius: R = 48.89105865082

Scheitelkoordinaten: A[80; 0] B[0; 0] C[34.375; 20.45438352149]
Schwerpunkt: SC[38.125; 6.81879450716]
Koordinaten des Umkreismittel: U[40; -28.11220872422]
Koordinaten des Inkreis: I[35; 9.62553342188]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.8533152003° = 155°51'11″ = 0.42114420015 rad
∠ B' = β' = 149.2466480192° = 149°14'47″ = 0.53767501772 rad
∠ C' = γ' = 54.99003678046° = 54°54'1″ = 2.18334004748 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 40 ; ; b = 50 ; ; c = 80 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+50+80 = 170 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 170 }{ 2 } = 85 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 85 * (85-40)(85-50)(85-80) } ; ; T = sqrt{ 669375 } = 818.15 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 818.15 }{ 40 } = 40.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 818.15 }{ 50 } = 32.73 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 818.15 }{ 80 } = 20.45 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 50**2+80**2-40**2 }{ 2 * 50 * 80 } ) = 24° 8'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+80**2-50**2 }{ 2 * 40 * 80 } ) = 30° 45'13" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 8'49" - 30° 45'13" = 125° 5'59" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 818.15 }{ 85 } = 9.63 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 24° 8'49" } = 48.89 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 80**2 - 40**2 } }{ 2 } = 63.64 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 80**2+2 * 40**2 - 50**2 } }{ 2 } = 58.095 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 40**2 - 80**2 } }{ 2 } = 21.213 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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