Dreieck 4.2 6.4 7.6

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 4.2   b = 6.4   c = 7.6

Fläche: T = 13.43883592749
Umfang: p = 18.2
Semiperimeter (halb Umfang): s = 9.1

Winkel ∠ A = α = 33.54331004217° = 33°32'35″ = 0.58554375437 rad
Winkel ∠ B = β = 57.35221825649° = 57°21'8″ = 1.0010984419 rad
Winkel ∠ C = γ = 89.10547170134° = 89°6'17″ = 1.55551706909 rad

Höhe: ha = 6.39992187023
Höhe: hb = 4.19994872734
Höhe: hc = 3.53664103355

Mittlere: ma = 6.70444761167
Mittlere: mb = 5.24402290026
Mittlere: mc = 3.85548670535

Inradius: r = 1.47767427775
Umkreisradius: R = 3.88004639521

Scheitelkoordinaten: A[7.6; 0] B[0; 0] C[2.26657894737; 3.53664103355]
Schwerpunkt: SC[3.28985964912; 1.17988034452]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.8; 0.05993822493]
Koordinaten des Inkreis: I[2.7; 1.47767427775]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.4576899578° = 146°27'25″ = 0.58554375437 rad
∠ B' = β' = 122.6487817435° = 122°38'52″ = 1.0010984419 rad
∠ C' = γ' = 90.89552829866° = 90°53'43″ = 1.55551706909 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4.2 ; ; b = 6.4 ; ; c = 7.6 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4.2+6.4+7.6 = 18.2 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 18.2 }{ 2 } = 9.1 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 9.1 * (9.1-4.2)(9.1-6.4)(9.1-7.6) } ; ; T = sqrt{ 180.59 } = 13.44 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 13.44 }{ 4.2 } = 6.4 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 13.44 }{ 6.4 } = 4.2 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 13.44 }{ 7.6 } = 3.54 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.4**2+7.6**2-4.2**2 }{ 2 * 6.4 * 7.6 } ) = 33° 32'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4.2**2+7.6**2-6.4**2 }{ 2 * 4.2 * 7.6 } ) = 57° 21'8" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 32'35" - 57° 21'8" = 89° 6'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 13.44 }{ 9.1 } = 1.48 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.2 }{ 2 * sin 33° 32'35" } = 3.8 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.4**2+2 * 7.6**2 - 4.2**2 } }{ 2 } = 6.704 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.6**2+2 * 4.2**2 - 6.4**2 } }{ 2 } = 5.24 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.4**2+2 * 4.2**2 - 7.6**2 } }{ 2 } = 3.855 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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