Dreieck 4 9 12

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 4   b = 9   c = 12

Fläche: T = 13.63658901433
Umfang: p = 25
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.5

Winkel ∠ A = α = 14.62664748646° = 14°37'35″ = 0.25552801443 rad
Winkel ∠ B = β = 34.62221618397° = 34°37'20″ = 0.60442707183 rad
Winkel ∠ C = γ = 130.7511363296° = 130°45'5″ = 2.2822041791 rad

Höhe: ha = 6.81879450716
Höhe: hb = 3.03301978096
Höhe: hc = 2.27326483572

Mittlere: ma = 10.4166333328
Mittlere: mb = 7.73298124169
Mittlere: mc = 3.53655339059

Inradius: r = 1.09108712115
Umkreisradius: R = 7.92202750143

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[3.29216666667; 2.27326483572]
Schwerpunkt: SC[5.09772222222; 0.75875494524]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; -5.17701795232]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 1.09108712115]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.3743525135° = 165°22'25″ = 0.25552801443 rad
∠ B' = β' = 145.378783816° = 145°22'40″ = 0.60442707183 rad
∠ C' = γ' = 49.24986367043° = 49°14'55″ = 2.2822041791 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4 ; ; b = 9 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4+9+12 = 25 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25 }{ 2 } = 12.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.5 * (12.5-4)(12.5-9)(12.5-12) } ; ; T = sqrt{ 185.94 } = 13.64 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 13.64 }{ 4 } = 6.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 13.64 }{ 9 } = 3.03 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 13.64 }{ 12 } = 2.27 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9**2+12**2-4**2 }{ 2 * 9 * 12 } ) = 14° 37'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4**2+12**2-9**2 }{ 2 * 4 * 12 } ) = 34° 37'20" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 37'35" - 34° 37'20" = 130° 45'5" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 13.64 }{ 12.5 } = 1.09 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4 }{ 2 * sin 14° 37'35" } = 7.92 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 12**2 - 4**2 } }{ 2 } = 10.416 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 4**2 - 9**2 } }{ 2 } = 7.73 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 9**2+2 * 4**2 - 12**2 } }{ 2 } = 3.536 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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