Dreieck 4 5 8

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 4   b = 5   c = 8

Fläche: T = 8.1821534086
Umfang: p = 17
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8.5

Winkel ∠ A = α = 24.14768479965° = 24°8'49″ = 0.42114420015 rad
Winkel ∠ B = β = 30.75435198081° = 30°45'13″ = 0.53767501772 rad
Winkel ∠ C = γ = 125.1099632195° = 125°5'59″ = 2.18334004748 rad

Höhe: ha = 4.0910767043
Höhe: hb = 3.27326136344
Höhe: hc = 2.04553835215

Mittlere: ma = 6.36439610307
Mittlere: mb = 5.80994750193
Mittlere: mc = 2.12113203436

Inradius: r = 0.96325334219
Umkreisradius: R = 4.88990586508

Scheitelkoordinaten: A[8; 0] B[0; 0] C[3.43875; 2.04553835215]
Schwerpunkt: SC[3.81325; 0.68217945072]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4; -2.81112087242]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 0.96325334219]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.8533152003° = 155°51'11″ = 0.42114420015 rad
∠ B' = β' = 149.2466480192° = 149°14'47″ = 0.53767501772 rad
∠ C' = γ' = 54.99003678046° = 54°54'1″ = 2.18334004748 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4 ; ; b = 5 ; ; c = 8 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4+5+8 = 17 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 17 }{ 2 } = 8.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 8.5 * (8.5-4)(8.5-5)(8.5-8) } ; ; T = sqrt{ 66.94 } = 8.18 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 8.18 }{ 4 } = 4.09 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 8.18 }{ 5 } = 3.27 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 8.18 }{ 8 } = 2.05 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5**2+8**2-4**2 }{ 2 * 5 * 8 } ) = 24° 8'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4**2+8**2-5**2 }{ 2 * 4 * 8 } ) = 30° 45'13" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 8'49" - 30° 45'13" = 125° 5'59" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 8.18 }{ 8.5 } = 0.96 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4 }{ 2 * sin 24° 8'49" } = 4.89 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 8**2 - 4**2 } }{ 2 } = 6.364 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8**2+2 * 4**2 - 5**2 } }{ 2 } = 5.809 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 4**2 - 8**2 } }{ 2 } = 2.121 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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