Dreieck 4 20 21

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 4   b = 20   c = 21

Fläche: T = 39.50987015732
Umfang: p = 45
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22.5

Winkel ∠ A = α = 10.84440625637° = 10°50'39″ = 0.1899264596 rad
Winkel ∠ B = β = 70.16766380911° = 70°10' = 1.22546388597 rad
Winkel ∠ C = γ = 98.98992993452° = 98°59'21″ = 1.72876891978 rad

Höhe: ha = 19.75443507866
Höhe: hb = 3.95108701573
Höhe: hc = 3.76327334832

Mittlere: ma = 20.4088331632
Mittlere: mb = 11.33657840488
Mittlere: mc = 9.88768599666

Inradius: r = 1.75659422921
Umkreisradius: R = 10.63105695524

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[1.35771428571; 3.76327334832]
Schwerpunkt: SC[7.45223809524; 1.25442444944]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; -1.66110264926]
Koordinaten des Inkreis: I[2.5; 1.75659422921]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 169.1565937436° = 169°9'21″ = 0.1899264596 rad
∠ B' = β' = 109.8333361909° = 109°50' = 1.22546388597 rad
∠ C' = γ' = 81.01107006548° = 81°39″ = 1.72876891978 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 4 ; ; b = 20 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 4+20+21 = 45 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 45 }{ 2 } = 22.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22.5 * (22.5-4)(22.5-20)(22.5-21) } ; ; T = sqrt{ 1560.94 } = 39.51 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 39.51 }{ 4 } = 19.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 39.51 }{ 20 } = 3.95 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 39.51 }{ 21 } = 3.76 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+21**2-4**2 }{ 2 * 20 * 21 } ) = 10° 50'39" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4**2+21**2-20**2 }{ 2 * 4 * 21 } ) = 70° 10' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 10° 50'39" - 70° 10' = 98° 59'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 39.51 }{ 22.5 } = 1.76 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4 }{ 2 * sin 10° 50'39" } = 10.63 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 21**2 - 4**2 } }{ 2 } = 20.408 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 4**2 - 20**2 } }{ 2 } = 11.336 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 4**2 - 21**2 } }{ 2 } = 9.887 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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