Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=48.76438049792 und mit Seiten c=5.90660198465

#1 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 38   b = 34   c = 48.76438049792

Fläche: T = 643.610952078
Umfang: p = 120.7643804979
Semiperimeter (halb Umfang): s = 60.38219024896

Winkel ∠ A = α = 50.93105784325° = 50°55'50″ = 0.88989062836 rad
Winkel ∠ B = β = 44° = 0.76879448709 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.06994215675° = 85°4'10″ = 1.48547414991 rad

Höhe: ha = 33.87441853042
Höhe: hb = 37.85993835753
Höhe: hc = 26.39770180774

Mittlere: ma = 37.49660576331
Mittlere: mb = 40.27334942366
Mittlere: mc = 26.56216797471

Inradius: r = 10.65989804932
Umkreisradius: R = 24.47224611736

Scheitelkoordinaten: A[48.76438049792; 0] B[0; 0] C[27.33549124129; 26.39770180774]
Schwerpunkt: SC[25.36662391307; 8.79990060258]
Koordinaten des Umkreismittel: U[24.38219024896; 2.1033375117]
Koordinaten des Inkreis: I[26.38219024896; 10.65989804932]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 129.0699421568° = 129°4'10″ = 0.88989062836 rad
∠ B' = β' = 136° = 0.76879448709 rad
∠ C' = γ' = 94.93105784325° = 94°55'50″ = 1.48547414991 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=38 b=34 c=48.76a = 38 \ \\ b = 34 \ \\ c = 48.76

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=38+34+48.76=120.76p = a+b+c = 38+34+48.76 = 120.76

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=120.762=60.38s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 120.76 }{ 2 } = 60.38

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=60.38(60.3838)(60.3834)(60.3848.76) T=414233.22=643.61T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 60.38(60.38-38)(60.38-34)(60.38-48.76) } \ \\ T = \sqrt{ 414233.22 } = 643.61

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 643.6138=33.87 hb=2 Tb=2 643.6134=37.86 hc=2 Tc=2 643.6148.76=26.4T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 643.61 }{ 38 } = 33.87 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 643.61 }{ 34 } = 37.86 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 643.61 }{ 48.76 } = 26.4

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(342+48.7623822 34 48.76)=505550"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(382+48.7623422 38 48.76)=44 γ=180αβ=180505550"44=85410"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 34^2+48.76^2-38^2 }{ 2 \cdot \ 34 \cdot \ 48.76 } ) = 50^\circ 55'50" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 38^2+48.76^2-34^2 }{ 2 \cdot \ 38 \cdot \ 48.76 } ) = 44^\circ \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 50^\circ 55'50" - 44^\circ = 85^\circ 4'10"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=643.6160.38=10.66T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 643.61 }{ 60.38 } = 10.66

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=38 34 48.764 10.659 60.382=24.47R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 38 \cdot \ 34 \cdot \ 48.76 }{ 4 \cdot \ 10.659 \cdot \ 60.382 } = 24.47

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 342+2 48.7623822=37.496 mb=2c2+2a2b22=2 48.762+2 3823422=40.273 mc=2a2+2b2c22=2 382+2 34248.7622=26.562m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 34^2+2 \cdot \ 48.76^2 - 38^2 } }{ 2 } = 37.496 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 48.76^2+2 \cdot \ 38^2 - 34^2 } }{ 2 } = 40.273 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 38^2+2 \cdot \ 34^2 - 48.76^2 } }{ 2 } = 26.562



#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 38   b = 34   c = 5.90660198465

Fläche: T = 77.95106563274
Umfang: p = 77.90660198465
Semiperimeter (halb Umfang): s = 38.95330099233

Winkel ∠ A = α = 129.0699421568° = 129°4'10″ = 2.253268637 rad
Winkel ∠ B = β = 44° = 0.76879448709 rad
Winkel ∠ C = γ = 6.93105784325° = 6°55'50″ = 0.12109614127 rad

Höhe: ha = 4.10326661225
Höhe: hb = 4.58553327251
Höhe: hc = 26.39770180774

Mittlere: ma = 15.31114511139
Mittlere: mb = 21.22435844101
Mittlere: mc = 35.9344380924

Inradius: r = 2.00111459058
Umkreisradius: R = 24.47224611736

Scheitelkoordinaten: A[5.90660198465; 0] B[0; 0] C[27.33549124129; 26.39770180774]
Schwerpunkt: SC[11.08803107531; 8.79990060258]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.95330099233; 24.29436429604]
Koordinaten des Inkreis: I[4.95330099233; 2.00111459058]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 50.93105784325° = 50°55'50″ = 2.253268637 rad
∠ B' = β' = 136° = 0.76879448709 rad
∠ C' = γ' = 173.0699421568° = 173°4'10″ = 0.12109614127 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Kosinussatz


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=38 b=34 c=5.91a = 38 \ \\ b = 34 \ \\ c = 5.91

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=38+34+5.91=77.91p = a+b+c = 38+34+5.91 = 77.91

3. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=77.912=38.95s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 77.91 }{ 2 } = 38.95

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=38.95(38.9538)(38.9534)(38.955.91) T=6076.3=77.95T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 38.95(38.95-38)(38.95-34)(38.95-5.91) } \ \\ T = \sqrt{ 6076.3 } = 77.95

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 77.9538=4.1 hb=2 Tb=2 77.9534=4.59 hc=2 Tc=2 77.955.91=26.4T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 77.95 }{ 38 } = 4.1 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 77.95 }{ 34 } = 4.59 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 77.95 }{ 5.91 } = 26.4

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(342+5.9123822 34 5.91)=129410"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(382+5.9123422 38 5.91)=44 γ=180αβ=180129410"44=65550"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 34^2+5.91^2-38^2 }{ 2 \cdot \ 34 \cdot \ 5.91 } ) = 129^\circ 4'10" \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 38^2+5.91^2-34^2 }{ 2 \cdot \ 38 \cdot \ 5.91 } ) = 44^\circ \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 129^\circ 4'10" - 44^\circ = 6^\circ 55'50"

7. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=77.9538.95=2T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 77.95 }{ 38.95 } = 2

8. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=38 34 5.914 2.001 38.953=24.47R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 38 \cdot \ 34 \cdot \ 5.91 }{ 4 \cdot \ 2.001 \cdot \ 38.953 } = 24.47

9. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 342+2 5.9123822=15.311 mb=2c2+2a2b22=2 5.912+2 3823422=21.224 mc=2a2+2b2c22=2 382+2 3425.9122=35.934m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 34^2+2 \cdot \ 5.91^2 - 38^2 } }{ 2 } = 15.311 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 5.91^2+2 \cdot \ 38^2 - 34^2 } }{ 2 } = 21.224 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 38^2+2 \cdot \ 34^2 - 5.91^2 } }{ 2 } = 35.934

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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