Gleichseitiges Dreieck Rechner

Bitte geben Sie eine Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks

Symbole verwenden: a, h, T, p, r, R


Eingetragen seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 36.891   b = 36.891   c = 36.891

Fläche: T = 589.3076853061
Umfang: p = 110.673
Semiperimeter (halb Umfang): s = 55.33765

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 31.9498543171
Höhe: hb = 31.9498543171
Höhe: hc = 31.9498543171

Mittlere: ma = 31.9498543171
Mittlere: mb = 31.9498543171
Mittlere: mc = 31.9498543171

Inradius: r = 10.65495143903
Umkreisradius: R = 21.29990287807

Scheitelkoordinaten: A[36.891; 0] B[0; 0] C[18.44655; 31.9498543171]
Schwerpunkt: SC[18.44655; 10.65495143903]
Koordinaten des Umkreismittel: U[18.44655; 10.65495143903]
Koordinaten des Inkreis: I[18.44655; 10.65495143903]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck)

a = 36.891 ; ; b = 36.891 ; ; c = 36.891 ; ;

2. Von berechnen wir b,c:

b = c = a = 36.891 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 36.89 ; ; b = 36.89 ; ; c = 36.89 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 36.89+36.89+36.89 = 110.67 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 110.67 }{ 2 } = 55.34 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 55.34 * (55.34-36.89)(55.34-36.89)(55.34-36.89) } ; ; T = sqrt{ 347282.57 } = 589.31 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 589.31 }{ 36.89 } = 31.95 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 589.31 }{ 36.89 } = 31.95 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 589.31 }{ 36.89 } = 31.95 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 36.89**2+36.89**2-36.89**2 }{ 2 * 36.89 * 36.89 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 36.89**2+36.89**2-36.89**2 }{ 2 * 36.89 * 36.89 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 589.31 }{ 55.34 } = 10.65 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 36.89 }{ 2 * sin 60° } = 21.3 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36.89**2+2 * 36.89**2 - 36.89**2 } }{ 2 } = 31.949 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36.89**2+2 * 36.89**2 - 36.89**2 } }{ 2 } = 31.949 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36.89**2+2 * 36.89**2 - 36.89**2 } }{ 2 } = 31.949 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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