Gleichseitiges Dreieck Rechner

Bitte geben Sie eine Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks

Symbole verwenden: a, h, T, p, r, R


Eingetragen seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 34   b = 34   c = 34

Fläche: T = 500.5632683387
Umfang: p = 102
Semiperimeter (halb Umfang): s = 51

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 29.44548637287
Höhe: hb = 29.44548637287
Höhe: hc = 29.44548637287

Mittlere: ma = 29.44548637287
Mittlere: mb = 29.44548637287
Mittlere: mc = 29.44548637287

Inradius: r = 9.81549545762
Umkreisradius: R = 19.63299091524

Scheitelkoordinaten: A[34; 0] B[0; 0] C[17; 29.44548637287]
Schwerpunkt: SC[17; 9.81549545762]
Koordinaten des Umkreismittel: U[17; 9.81549545762]
Koordinaten des Inkreis: I[17; 9.81549545762]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck)

a = 34 ; ; b = 34 ; ; c = 34 ; ;

2. Von berechnen wir b,c:

b = c = a = 34 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 34 ; ; b = 34 ; ; c = 34 ; ; : Nr. 1

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 34+34+34 = 102 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 102 }{ 2 } = 51 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 51 * (51-34)(51-34)(51-34) } ; ; T = sqrt{ 250563 } = 500.56 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 500.56 }{ 34 } = 29.44 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 500.56 }{ 34 } = 29.44 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 500.56 }{ 34 } = 29.44 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 34**2+34**2-34**2 }{ 2 * 34 * 34 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 34**2+34**2-34**2 }{ 2 * 34 * 34 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 500.56 }{ 51 } = 9.81 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 34 }{ 2 * sin 60° } = 19.63 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 34**2 - 34**2 } }{ 2 } = 29.445 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 34**2 - 34**2 } }{ 2 } = 29.445 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 34**2 - 34**2 } }{ 2 } = 29.445 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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