Dreieck 33 56 65

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 33   b = 56   c = 65

Fläche: T = 924
Umfang: p = 154
Semiperimeter (halb Umfang): s = 77

Winkel ∠ A = α = 30.51102374061° = 30°30'37″ = 0.53325040983 rad
Winkel ∠ B = β = 59.49897625939° = 59°29'23″ = 1.03882922285 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 56
Höhe: hb = 33
Höhe: hc = 28.43107692308

Mittlere: ma = 58.38802192528
Mittlere: mb = 43.27881700168
Mittlere: mc = 32.5

Inradius: r = 12
Umkreisradius: R = 32.5

Scheitelkoordinaten: A[65; 0] B[0; 0] C[16.75438461538; 28.43107692308]
Schwerpunkt: SC[27.25112820513; 9.47769230769]
Koordinaten des Umkreismittel: U[32.5; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[21; 12]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.4989762594° = 149°29'23″ = 0.53325040983 rad
∠ B' = β' = 120.5110237406° = 120°30'37″ = 1.03882922285 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 33+56+65 = 154 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 154 }{ 2 } = 77 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 77 * (77-33)(77-56)(77-65) } ; ; T = sqrt{ 853776 } = 924 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 924 }{ 33 } = 56 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 924 }{ 56 } = 33 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 924 }{ 65 } = 28.43 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 56**2+65**2-33**2 }{ 2 * 56 * 65 } ) = 30° 30'37" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 33**2+65**2-56**2 }{ 2 * 33 * 65 } ) = 59° 29'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° 30'37" - 59° 29'23" = 90° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 924 }{ 77 } = 12 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 33 }{ 2 * sin 30° 30'37" } = 32.5 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 56**2+2 * 65**2 - 33**2 } }{ 2 } = 58.38 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 65**2+2 * 33**2 - 56**2 } }{ 2 } = 43.278 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 56**2+2 * 33**2 - 65**2 } }{ 2 } = 32.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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