Dreieck 3 7 8

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3   b = 7   c = 8

Fläche: T = 10.39223048454
Umfang: p = 18
Semiperimeter (halb Umfang): s = 9

Winkel ∠ A = α = 21.78767892983° = 21°47'12″ = 0.38802512067 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 98.21332107017° = 98°12'48″ = 1.71441438957 rad

Höhe: ha = 6.92882032303
Höhe: hb = 2.96992299558
Höhe: hc = 2.59880762114

Mittlere: ma = 7.36554599313
Mittlere: mb = 4.92444289009
Mittlere: mc = 3.60655512755

Inradius: r = 1.15547005384
Umkreisradius: R = 4.04114518843

Scheitelkoordinaten: A[8; 0] B[0; 0] C[1.5; 2.59880762114]
Schwerpunkt: SC[3.16766666667; 0.86660254038]
Koordinaten des Umkreismittel: U[4; -0.57773502692]
Koordinaten des Inkreis: I[2; 1.15547005384]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.2133210702° = 158°12'48″ = 0.38802512067 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 81.78767892983° = 81°47'12″ = 1.71441438957 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3 ; ; b = 7 ; ; c = 8 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3+7+8 = 18 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 18 }{ 2 } = 9 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 9 * (9-3)(9-7)(9-8) } ; ; T = sqrt{ 108 } = 10.39 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 10.39 }{ 3 } = 6.93 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 10.39 }{ 7 } = 2.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 10.39 }{ 8 } = 2.6 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7**2+8**2-3**2 }{ 2 * 7 * 8 } ) = 21° 47'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3**2+8**2-7**2 }{ 2 * 3 * 8 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 47'12" - 60° = 98° 12'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 10.39 }{ 9 } = 1.15 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 21° 47'12" } = 4.04 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7**2+2 * 8**2 - 3**2 } }{ 2 } = 7.365 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8**2+2 * 3**2 - 7**2 } }{ 2 } = 4.924 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7**2+2 * 3**2 - 8**2 } }{ 2 } = 3.606 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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