Dreieck 24 28 30

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 24   b = 28   c = 30

Fläche: T = 315.7077142776
Umfang: p = 82
Semiperimeter (halb Umfang): s = 41

Winkel ∠ A = α = 48.73664340939° = 48°44'11″ = 0.85106112406 rad
Winkel ∠ B = β = 61.27883074912° = 61°16'42″ = 1.07695082258 rad
Winkel ∠ C = γ = 69.98552584149° = 69°59'7″ = 1.22114731872 rad

Höhe: ha = 26.30989285647
Höhe: hb = 22.55105101983
Höhe: hc = 21.04771428518

Mittlere: ma = 26.42196896272
Mittlere: mb = 23.28108934536
Mittlere: mc = 21.33107290077

Inradius: r = 7.77001742141
Umkreisradius: R = 15.96441620892

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[11.53333333333; 21.04771428518]
Schwerpunkt: SC[13.84444444444; 7.01657142839]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 5.46439245246]
Koordinaten des Inkreis: I[13; 7.77001742141]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.2643565906° = 131°15'49″ = 0.85106112406 rad
∠ B' = β' = 118.7221692509° = 118°43'18″ = 1.07695082258 rad
∠ C' = γ' = 110.0154741585° = 110°53″ = 1.22114731872 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 24 ; ; b = 28 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 24+28+30 = 82 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 82 }{ 2 } = 41 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 41 * (41-24)(41-28)(41-30) } ; ; T = sqrt{ 99671 } = 315.71 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 315.71 }{ 24 } = 26.31 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 315.71 }{ 28 } = 22.55 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 315.71 }{ 30 } = 21.05 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 28**2+30**2-24**2 }{ 2 * 28 * 30 } ) = 48° 44'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 24**2+30**2-28**2 }{ 2 * 24 * 30 } ) = 61° 16'42" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° 44'11" - 61° 16'42" = 69° 59'7" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 315.71 }{ 41 } = 7.7 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 24 }{ 2 * sin 48° 44'11" } = 15.96 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 30**2 - 24**2 } }{ 2 } = 26.42 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 24**2 - 28**2 } }{ 2 } = 23.281 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 24**2 - 30**2 } }{ 2 } = 21.331 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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