Dreieck 23 25 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 23   b = 25   c = 28

Fläche: T = 272.2133151776
Umfang: p = 76
Semiperimeter (halb Umfang): s = 38

Winkel ∠ A = α = 51.05551964059° = 51°3'19″ = 0.89110812775 rad
Winkel ∠ B = β = 57.7132936368° = 57°42'47″ = 1.00772807606 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.23218672261° = 71°13'55″ = 1.24332306154 rad

Höhe: ha = 23.67107088501
Höhe: hb = 21.77770521421
Höhe: hc = 19.44437965555

Mittlere: ma = 23.92217474278
Mittlere: mb = 22.36662692463
Mittlere: mc = 19.51992212959

Inradius: r = 7.16435039941
Umkreisradius: R = 14.78662069622

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[12.28657142857; 19.44437965555]
Schwerpunkt: SC[13.42985714286; 6.48112655185]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 4.75773013704]
Koordinaten des Inkreis: I[13; 7.16435039941]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 128.9454803594° = 128°56'41″ = 0.89110812775 rad
∠ B' = β' = 122.2877063632° = 122°17'13″ = 1.00772807606 rad
∠ C' = γ' = 108.7688132774° = 108°46'5″ = 1.24332306154 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 23 ; ; b = 25 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 23+25+28 = 76 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 76 }{ 2 } = 38 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 38 * (38-23)(38-25)(38-28) } ; ; T = sqrt{ 74100 } = 272.21 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 23 } = 23.67 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 25 } = 21.78 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 28 } = 19.44 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2-25**2-28**2 }{ 2 * 25 * 28 } ) = 51° 3'19" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 25**2-23**2-28**2 }{ 2 * 23 * 28 } ) = 57° 42'47" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 28**2-23**2-25**2 }{ 2 * 25 * 23 } ) = 71° 13'55" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 272.21 }{ 38 } = 7.16 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 23 }{ 2 * sin 51° 3'19" } = 14.79 ; ;

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