Dreieck 22 27 30

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 22   b = 27   c = 30

Fläche: T = 286.5066435355
Umfang: p = 79
Semiperimeter (halb Umfang): s = 39.5

Winkel ∠ A = α = 45.02656525491° = 45°1'32″ = 0.78658458848 rad
Winkel ∠ B = β = 60.25502892152° = 60°15'1″ = 1.05215659221 rad
Winkel ∠ C = γ = 74.72440582357° = 74°43'27″ = 1.30441808467 rad

Höhe: ha = 26.04660395778
Höhe: hb = 21.22326989152
Höhe: hc = 19.11004290237

Mittlere: ma = 26.33443881645
Mittlere: mb = 22.57876438098
Mittlere: mc = 19.53220249846

Inradius: r = 7.25333274773
Umkreisradius: R = 15.54993889499

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[10.91766666667; 19.11004290237]
Schwerpunkt: SC[13.63988888889; 6.36768096746]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 4.09767666173]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 7.25333274773]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 134.9744347451° = 134°58'28″ = 0.78658458848 rad
∠ B' = β' = 119.7549710785° = 119°44'59″ = 1.05215659221 rad
∠ C' = γ' = 105.2765941764° = 105°16'33″ = 1.30441808467 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 22 ; ; b = 27 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 22+27+30 = 79 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 79 }{ 2 } = 39.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 39.5 * (39.5-22)(39.5-27)(39.5-30) } ; ; T = sqrt{ 82085.94 } = 286.51 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 22 } = 26.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 27 } = 21.22 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 286.51 }{ 30 } = 19.1 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27**2+30**2-22**2 }{ 2 * 27 * 30 } ) = 45° 1'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2+30**2-27**2 }{ 2 * 22 * 30 } ) = 60° 15'1" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° 1'32" - 60° 15'1" = 74° 43'27" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 286.51 }{ 39.5 } = 7.25 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 22 }{ 2 * sin 45° 1'32" } = 15.55 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 30**2 - 22**2 } }{ 2 } = 26.334 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 22**2 - 27**2 } }{ 2 } = 22.578 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 22**2 - 30**2 } }{ 2 } = 19.532 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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