Dreieck 22 23 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 22   b = 23   c = 28

Fläche: T = 246.4377492075
Umfang: p = 73
Semiperimeter (halb Umfang): s = 36.5

Winkel ∠ A = α = 49.9376699829° = 49°56'12″ = 0.87215598296 rad
Winkel ∠ B = β = 53.14217280483° = 53°8'30″ = 0.92774981246 rad
Winkel ∠ C = γ = 76.92215721227° = 76°55'18″ = 1.34325346994 rad

Höhe: ha = 22.40334083704
Höhe: hb = 21.42993471369
Höhe: hc = 17.60326780053

Mittlere: ma = 23.14108729308
Mittlere: mb = 22.43997767846
Mittlere: mc = 17.62110101867

Inradius: r = 6.75217121116
Umkreisradius: R = 14.37328130415

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[13.19664285714; 17.60326780053]
Schwerpunkt: SC[13.73221428571; 5.86875593351]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 3.25223460341]
Koordinaten des Inkreis: I[13.5; 6.75217121116]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 130.0633300171° = 130°3'48″ = 0.87215598296 rad
∠ B' = β' = 126.8588271952° = 126°51'30″ = 0.92774981246 rad
∠ C' = γ' = 103.0788427877° = 103°4'42″ = 1.34325346994 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 22 ; ; b = 23 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 22+23+28 = 73 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 73 }{ 2 } = 36.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 36.5 * (36.5-22)(36.5-23)(36.5-28) } ; ; T = sqrt{ 60731.44 } = 246.44 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 246.44 }{ 22 } = 22.4 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 246.44 }{ 23 } = 21.43 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 246.44 }{ 28 } = 17.6 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+28**2-22**2 }{ 2 * 23 * 28 } ) = 49° 56'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2+28**2-23**2 }{ 2 * 22 * 28 } ) = 53° 8'30" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 49° 56'12" - 53° 8'30" = 76° 55'18" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 246.44 }{ 36.5 } = 6.75 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 22 }{ 2 * sin 49° 56'12" } = 14.37 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 28**2 - 22**2 } }{ 2 } = 23.141 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 22**2 - 23**2 } }{ 2 } = 22.4 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 22**2 - 28**2 } }{ 2 } = 17.621 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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