Dreieck 216 165 368

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 216   b = 165   c = 368

Fläche: T = 8990.612159975
Umfang: p = 749
Semiperimeter (halb Umfang): s = 374.5

Winkel ∠ A = α = 17.22655165541° = 17°13'32″ = 0.30106419792 rad
Winkel ∠ B = β = 13.07442203237° = 13°4'27″ = 0.22881881918 rad
Winkel ∠ C = γ = 149.7700263122° = 149°42'1″ = 2.61327624826 rad

Höhe: ha = 83.24664037014
Höhe: hb = 108.97771103
Höhe: hc = 48.86220195638

Mittlere: ma = 263.9332756588
Mittlere: mb = 290.2310511835
Mittlere: mc = 55.53882750902

Inradius: r = 24.00769735641
Umkreisradius: R = 364.77004393

Scheitelkoordinaten: A[368; 0] B[0; 0] C[210.4010815217; 48.86220195638]
Schwerpunkt: SC[192.8800271739; 16.28773398546]
Koordinaten des Umkreismittel: U[184; -314.8821581591]
Koordinaten des Inkreis: I[209.5; 24.00769735641]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 162.7744483446° = 162°46'28″ = 0.30106419792 rad
∠ B' = β' = 166.9265779676° = 166°55'33″ = 0.22881881918 rad
∠ C' = γ' = 30.32997368778° = 30°17'59″ = 2.61327624826 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 216 ; ; b = 165 ; ; c = 368 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 216+165+368 = 749 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 749 }{ 2 } = 374.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 374.5 * (374.5-216)(374.5-165)(374.5-368) } ; ; T = sqrt{ 80831096.94 } = 8990.61 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 8990.61 }{ 216 } = 83.25 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 8990.61 }{ 165 } = 108.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 8990.61 }{ 368 } = 48.86 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 165**2+368**2-216**2 }{ 2 * 165 * 368 } ) = 17° 13'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 216**2+368**2-165**2 }{ 2 * 216 * 368 } ) = 13° 4'27" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 17° 13'32" - 13° 4'27" = 149° 42'1" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 8990.61 }{ 374.5 } = 24.01 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 216 }{ 2 * sin 17° 13'32" } = 364.7 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 165**2+2 * 368**2 - 216**2 } }{ 2 } = 263.933 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 368**2+2 * 216**2 - 165**2 } }{ 2 } = 290.231 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 165**2+2 * 216**2 - 368**2 } }{ 2 } = 55.538 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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