Dreieck 21 27 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 27   c = 28

Fläche: T = 266.5710816107
Umfang: p = 76
Semiperimeter (halb Umfang): s = 38

Winkel ∠ A = α = 44.84768191535° = 44°50'49″ = 0.78327246533 rad
Winkel ∠ B = β = 65.05436961589° = 65°3'13″ = 1.13554011886 rad
Winkel ∠ C = γ = 70.09994846876° = 70°5'58″ = 1.22334668118 rad

Höhe: ha = 25.38876967721
Höhe: hb = 19.74659863783
Höhe: hc = 19.04107725791

Mittlere: ma = 25.42114476378
Mittlere: mb = 20.74224685127
Mittlere: mc = 19.72330829233

Inradius: r = 7.01550214765
Umkreisradius: R = 14.88991017327

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[8.85771428571; 19.04107725791]
Schwerpunkt: SC[12.28657142857; 6.3476924193]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 5.06880716656]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 7.01550214765]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.1533180846° = 135°9'11″ = 0.78327246533 rad
∠ B' = β' = 114.9466303841° = 114°56'47″ = 1.13554011886 rad
∠ C' = γ' = 109.9010515312° = 109°54'2″ = 1.22334668118 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 27 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+27+28 = 76 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 76 }{ 2 } = 38 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 38 * (38-21)(38-27)(38-28) } ; ; T = sqrt{ 71060 } = 266.57 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 266.57 }{ 21 } = 25.39 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 266.57 }{ 27 } = 19.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 266.57 }{ 28 } = 19.04 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27**2+28**2-21**2 }{ 2 * 27 * 28 } ) = 44° 50'49" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+28**2-27**2 }{ 2 * 21 * 28 } ) = 65° 3'13" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 50'49" - 65° 3'13" = 70° 5'58" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 266.57 }{ 38 } = 7.02 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 44° 50'49" } = 14.89 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 28**2 - 21**2 } }{ 2 } = 25.421 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 21**2 - 27**2 } }{ 2 } = 20.742 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 21**2 - 28**2 } }{ 2 } = 19.723 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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