Dreieck 21 23 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 23   c = 28

Fläche: T = 236.9811011898
Umfang: p = 72
Semiperimeter (halb Umfang): s = 36

Winkel ∠ A = α = 47.38988944466° = 47°23'20″ = 0.8277092237 rad
Winkel ∠ B = β = 53.71325429149° = 53°42'45″ = 0.93774607235 rad
Winkel ∠ C = γ = 78.89985626385° = 78°53'55″ = 1.37770396931 rad

Höhe: ha = 22.57696201807
Höhe: hb = 20.60770445128
Höhe: hc = 16.92772151355

Mittlere: ma = 23.3721991785
Mittlere: mb = 21.91546070008
Mittlere: mc = 17

Inradius: r = 6.5832805886
Umkreisradius: R = 14.26769658338

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[12.42985714286; 16.92772151355]
Schwerpunkt: SC[13.47661904762; 5.64224050452]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 2.74770555332]
Koordinaten des Inkreis: I[13; 6.5832805886]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132.6111105553° = 132°36'40″ = 0.8277092237 rad
∠ B' = β' = 126.2877457085° = 126°17'15″ = 0.93774607235 rad
∠ C' = γ' = 101.1011437362° = 101°6'5″ = 1.37770396931 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 23 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+23+28 = 72 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 72 }{ 2 } = 36 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 36 * (36-21)(36-23)(36-28) } ; ; T = sqrt{ 56160 } = 236.98 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 236.98 }{ 21 } = 22.57 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 236.98 }{ 23 } = 20.61 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 236.98 }{ 28 } = 16.93 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+28**2-21**2 }{ 2 * 23 * 28 } ) = 47° 23'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+28**2-23**2 }{ 2 * 21 * 28 } ) = 53° 42'45" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 47° 23'20" - 53° 42'45" = 78° 53'55" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 236.98 }{ 36 } = 6.58 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 47° 23'20" } = 14.27 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 28**2 - 21**2 } }{ 2 } = 23.372 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 21**2 - 23**2 } }{ 2 } = 21.915 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 21**2 - 28**2 } }{ 2 } = 17 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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