Dreieck 21 23 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 21   b = 23   c = 25

Fläche: T = 225.5733020328
Umfang: p = 69
Semiperimeter (halb Umfang): s = 34.5

Winkel ∠ A = α = 51.68438655263° = 51°41'2″ = 0.90220536236 rad
Winkel ∠ B = β = 59.24109669013° = 59°14'27″ = 1.03439499245 rad
Winkel ∠ C = γ = 69.07551675724° = 69°4'31″ = 1.20655891055 rad

Höhe: ha = 21.48331447932
Höhe: hb = 19.61550452459
Höhe: hc = 18.04658416263

Mittlere: ma = 21.60443977005
Mittlere: mb = 20.01987412192
Mittlere: mc = 18.13114643645

Inradius: r = 6.53883484153
Umkreisradius: R = 13.38325844758

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[10.74; 18.04658416263]
Schwerpunkt: SC[11.91333333333; 6.01552805421]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 4.77994944556]
Koordinaten des Inkreis: I[11.5; 6.53883484153]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 128.3166134474° = 128°18'58″ = 0.90220536236 rad
∠ B' = β' = 120.7599033099° = 120°45'33″ = 1.03439499245 rad
∠ C' = γ' = 110.9254832428° = 110°55'29″ = 1.20655891055 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 23 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+23+25 = 69 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 34.5 * (34.5-21)(34.5-23)(34.5-25) } ; ; T = sqrt{ 50883.19 } = 225.57 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 225.57 }{ 21 } = 21.48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 225.57 }{ 23 } = 19.62 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 225.57 }{ 25 } = 18.05 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+25**2-21**2 }{ 2 * 23 * 25 } ) = 51° 41'2" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+25**2-23**2 }{ 2 * 21 * 25 } ) = 59° 14'27" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 51° 41'2" - 59° 14'27" = 69° 4'31" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 225.57 }{ 34.5 } = 6.54 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 51° 41'2" } = 13.38 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 25**2 - 21**2 } }{ 2 } = 21.604 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 21**2 - 23**2 } }{ 2 } = 20.019 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 21**2 - 25**2 } }{ 2 } = 18.131 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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