Dreieck 21 21 30

Stumpfen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 21   b = 21   c = 30

Fläche: T = 220.4544076851
Umfang: p = 72
Semiperimeter (halb Umfang): s = 36

Winkel ∠ A = α = 44.41553085972° = 44°24'55″ = 0.77551933733 rad
Winkel ∠ B = β = 44.41553085972° = 44°24'55″ = 0.77551933733 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.16993828056° = 91°10'10″ = 1.5911205907 rad

Höhe: ha = 20.99656263667
Höhe: hb = 20.99656263667
Höhe: hc = 14.69769384567

Mittlere: ma = 23.67696007571
Mittlere: mb = 23.67696007571
Mittlere: mc = 14.69769384567

Inradius: r = 6.1243724357
Umkreisradius: R = 15.00331246745

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[15; 14.69769384567]
Schwerpunkt: SC[15; 4.89989794856]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -0.30661862178]
Koordinaten des Inkreis: I[15; 6.1243724357]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.5854691403° = 135°35'5″ = 0.77551933733 rad
∠ B' = β' = 135.5854691403° = 135°35'5″ = 0.77551933733 rad
∠ C' = γ' = 88.83106171944° = 88°49'50″ = 1.5911205907 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 21 ; ; b = 21 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 21+21+30 = 72 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 72 }{ 2 } = 36 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 36 * (36-21)(36-21)(36-30) } ; ; T = sqrt{ 48600 } = 220.45 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 220.45 }{ 21 } = 21 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 220.45 }{ 21 } = 21 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 220.45 }{ 30 } = 14.7 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+30**2-21**2 }{ 2 * 21 * 30 } ) = 44° 24'55" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 21**2+30**2-21**2 }{ 2 * 21 * 30 } ) = 44° 24'55" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 24'55" - 44° 24'55" = 91° 10'10" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 220.45 }{ 36 } = 6.12 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 21 }{ 2 * sin 44° 24'55" } = 15 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 30**2 - 21**2 } }{ 2 } = 23.67 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 21**2 - 21**2 } }{ 2 } = 23.67 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 21**2 - 30**2 } }{ 2 } = 14.697 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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