Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=302.5440188133 und mit Seiten c=25.12106295828

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 200   b = 180   c = 302.5440188133

Fläche: T = 17352.99222962
Umfang: p = 682.5440188133
Semiperimeter (halb Umfang): s = 341.2770094066

Winkel ∠ A = α = 39.59113123899° = 39°35'29″ = 0.69109987564 rad
Winkel ∠ B = β = 35° = 0.61108652382 rad
Winkel ∠ C = γ = 105.409868761° = 105°24'31″ = 1.8439728659 rad

Höhe: ha = 173.5329922962
Höhe: hb = 192.8111025513
Höhe: hc = 114.715528727

Mittlere: ma = 227.9598949633
Mittlere: mb = 240.1365967147
Mittlere: mc = 115.401086066

Inradius: r = 50.84882653415
Umkreisradius: R = 156.9110211606

Scheitelkoordinaten: A[302.5440188133; 0] B[0; 0] C[163.8330408858; 114.715528727]
Schwerpunkt: SC[155.4576865663; 38.23884290901]
Koordinaten des Umkreismittel: U[151.2770094066; -41.69114037585]
Koordinaten des Inkreis: I[161.2770094066; 50.84882653415]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.409868761° = 140°24'31″ = 0.69109987564 rad
∠ B' = β' = 145° = 0.61108652382 rad
∠ C' = γ' = 74.59113123899° = 74°35'29″ = 1.8439728659 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 200 ; ; b = 180 ; ; beta = 35° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 180**2 = 200**2 + c**2 -2 * 200 * c * cos (35° ) ; ; ; ; c**2 -327.661c +7600 =0 ; ; p=1; q=-327.661; r=7600 ; ; D = q**2 - 4pr = 327.661**2 - 4 * 1 * 7600 = 76961.6114661 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 327.66 ± sqrt{ 76961.61 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 163.83040886 ± 138.709779275 ; ; c_{1} = 302.540188135 ; ;
c_{2} = 25.120629585 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -302.540188135) (c -25.120629585) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 200 ; ; b = 180 ; ; c = 302.54 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 200+180+302.54 = 682.54 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 682.54 }{ 2 } = 341.27 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 341.27 * (341.27-200)(341.27-180)(341.27-302.54) } ; ; T = sqrt{ 301126341.63 } = 17352.99 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 17352.99 }{ 200 } = 173.53 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 17352.99 }{ 180 } = 192.81 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 17352.99 }{ 302.54 } = 114.72 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 180**2+302.54**2-200**2 }{ 2 * 180 * 302.54 } ) = 39° 35'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 200**2+302.54**2-180**2 }{ 2 * 200 * 302.54 } ) = 35° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 35'29" - 35° = 105° 24'31" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 17352.99 }{ 341.27 } = 50.85 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 200 }{ 2 * sin 39° 35'29" } = 156.91 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 180**2+2 * 302.54**2 - 200**2 } }{ 2 } = 227.959 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 302.54**2+2 * 200**2 - 180**2 } }{ 2 } = 240.136 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 180**2+2 * 200**2 - 302.54**2 } }{ 2 } = 115.401 ; ;





#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 200   b = 180   c = 25.12106295828

Fläche: T = 1440.86601195
Umfang: p = 405.1210629583
Semiperimeter (halb Umfang): s = 202.5660314791

Winkel ∠ A = α = 140.409868761° = 140°24'31″ = 2.45105938972 rad
Winkel ∠ B = β = 35° = 0.61108652382 rad
Winkel ∠ C = γ = 4.59113123899° = 4°35'29″ = 0.08801335182 rad

Höhe: ha = 14.4098601195
Höhe: hb = 16.01095568833
Höhe: hc = 114.715528727

Mittlere: ma = 80.7198789729
Mittlere: mb = 110.5243857222
Mittlere: mc = 189.8487935181

Inradius: r = 7.11332399305
Umkreisradius: R = 156.9110211606

Scheitelkoordinaten: A[25.12106295828; 0] B[0; 0] C[163.8330408858; 114.715528727]
Schwerpunkt: SC[62.98436794802; 38.23884290901]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.56603147914; 156.4076691029]
Koordinaten des Inkreis: I[22.56603147914; 7.11332399305]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 39.59113123899° = 39°35'29″ = 2.45105938972 rad
∠ B' = β' = 145° = 0.61108652382 rad
∠ C' = γ' = 175.409868761° = 175°24'31″ = 0.08801335182 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 200 ; ; b = 180 ; ; beta = 35° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 180**2 = 200**2 + c**2 -2 * 200 * c * cos (35° ) ; ; ; ; c**2 -327.661c +7600 =0 ; ; p=1; q=-327.661; r=7600 ; ; D = q**2 - 4pr = 327.661**2 - 4 * 1 * 7600 = 76961.6114661 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 327.66 ± sqrt{ 76961.61 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 163.83040886 ± 138.709779275 ; ; c_{1} = 302.540188135 ; ; : Nr. 1
c_{2} = 25.120629585 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -302.540188135) (c -25.120629585) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 200 ; ; b = 180 ; ; c = 25.12 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 200+180+25.12 = 405.12 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 405.12 }{ 2 } = 202.56 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 202.56 * (202.56-200)(202.56-180)(202.56-25.12) } ; ; T = sqrt{ 2076077.88 } = 1440.86 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1440.86 }{ 200 } = 14.41 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1440.86 }{ 180 } = 16.01 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1440.86 }{ 25.12 } = 114.72 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 180**2+25.12**2-200**2 }{ 2 * 180 * 25.12 } ) = 140° 24'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 200**2+25.12**2-180**2 }{ 2 * 200 * 25.12 } ) = 35° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 140° 24'31" - 35° = 4° 35'29" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1440.86 }{ 202.56 } = 7.11 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 200 }{ 2 * sin 140° 24'31" } = 156.91 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 180**2+2 * 25.12**2 - 200**2 } }{ 2 } = 80.719 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25.12**2+2 * 200**2 - 180**2 } }{ 2 } = 110.524 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 180**2+2 * 200**2 - 25.12**2 } }{ 2 } = 189.848 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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