Dreieck 20 29 30

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 20   b = 29   c = 30

Fläche: T = 277.1876647406
Umfang: p = 79
Semiperimeter (halb Umfang): s = 39.5

Winkel ∠ A = α = 39.58441402624° = 39°35'3″ = 0.69108735792 rad
Winkel ∠ B = β = 67.51113753665° = 67°30'41″ = 1.17882957827 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.90444843711° = 72°54'16″ = 1.27224232917 rad

Höhe: ha = 27.71986647406
Höhe: hb = 19.11663205107
Höhe: hc = 18.4799109827

Mittlere: ma = 27.75878817636
Mittlere: mb = 20.97702169755
Mittlere: mc = 19.88771818014

Inradius: r = 7.01773834786
Umkreisradius: R = 15.69333966362

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[7.65; 18.4799109827]
Schwerpunkt: SC[12.55; 6.16597032757]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 4.61333174594]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 7.01773834786]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.4165859738° = 140°24'57″ = 0.69108735792 rad
∠ B' = β' = 112.4898624634° = 112°29'19″ = 1.17882957827 rad
∠ C' = γ' = 107.0965515629° = 107°5'44″ = 1.27224232917 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 29 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+29+30 = 79 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 79 }{ 2 } = 39.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 39.5 * (39.5-20)(39.5-29)(39.5-30) } ; ; T = sqrt{ 76832.44 } = 277.19 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 277.19 }{ 20 } = 27.72 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 277.19 }{ 29 } = 19.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 277.19 }{ 30 } = 18.48 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 29**2+30**2-20**2 }{ 2 * 29 * 30 } ) = 39° 35'3" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2+30**2-29**2 }{ 2 * 20 * 30 } ) = 67° 30'41" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 35'3" - 67° 30'41" = 72° 54'16" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 277.19 }{ 39.5 } = 7.02 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 39° 35'3" } = 15.69 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 30**2 - 20**2 } }{ 2 } = 27.758 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 20**2 - 29**2 } }{ 2 } = 20.97 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 20**2 - 30**2 } }{ 2 } = 19.887 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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