Dreieck 20 29 29

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 20   b = 29   c = 29

Fläche: T = 272.2133151776
Umfang: p = 78
Semiperimeter (halb Umfang): s = 39

Winkel ∠ A = α = 40.34325426929° = 40°20'33″ = 0.70441101986 rad
Winkel ∠ B = β = 69.82987286535° = 69°49'43″ = 1.21987412275 rad
Winkel ∠ C = γ = 69.82987286535° = 69°49'43″ = 1.21987412275 rad

Höhe: ha = 27.22113151776
Höhe: hb = 18.77333208122
Höhe: hc = 18.77333208122

Mittlere: ma = 27.22113151776
Mittlere: mb = 20.25546291005
Mittlere: mc = 20.25546291005

Inradius: r = 6.98798244045
Umkreisradius: R = 15.44774534847

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[6.89765517241; 18.77333208122]
Schwerpunkt: SC[11.96655172414; 6.25877736041]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; 5.32767080982]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 6.98798244045]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 139.6577457307° = 139°39'27″ = 0.70441101986 rad
∠ B' = β' = 110.1711271346° = 110°10'17″ = 1.21987412275 rad
∠ C' = γ' = 110.1711271346° = 110°10'17″ = 1.21987412275 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 29 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+29+29 = 78 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 78 }{ 2 } = 39 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 39 * (39-20)(39-29)(39-29) } ; ; T = sqrt{ 74100 } = 272.21 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 20 } = 27.22 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 29 } = 18.77 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 272.21 }{ 29 } = 18.77 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 29**2+29**2-20**2 }{ 2 * 29 * 29 } ) = 40° 20'33" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2+29**2-29**2 }{ 2 * 20 * 29 } ) = 69° 49'43" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 40° 20'33" - 69° 49'43" = 69° 49'43" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 272.21 }{ 39 } = 6.98 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 40° 20'33" } = 15.45 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 29**2 - 20**2 } }{ 2 } = 27.221 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 20**2 - 29**2 } }{ 2 } = 20.255 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 20**2 - 29**2 } }{ 2 } = 20.255 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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