Dreieck 20 24 30

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 20   b = 24   c = 30

Fläche: T = 239.2476734565
Umfang: p = 74
Semiperimeter (halb Umfang): s = 37

Winkel ∠ A = α = 41.65496722739° = 41°38'59″ = 0.72769239136 rad
Winkel ∠ B = β = 52.89109950542° = 52°53'28″ = 0.92331220084 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.45993326719° = 85°27'34″ = 1.49215467317 rad

Höhe: ha = 23.92546734565
Höhe: hb = 19.93772278804
Höhe: hc = 15.95497823043

Mittlere: ma = 25.25986618806
Mittlere: mb = 22.49444437584
Mittlere: mc = 16.21772747402

Inradius: r = 6.46661279612
Umkreisradius: R = 15.04772273176

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[12.06766666667; 15.95497823043]
Schwerpunkt: SC[14.02222222222; 5.31765941014]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 1.19112388293]
Koordinaten des Inkreis: I[13; 6.46661279612]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.3550327726° = 138°21'1″ = 0.72769239136 rad
∠ B' = β' = 127.1099004946° = 127°6'32″ = 0.92331220084 rad
∠ C' = γ' = 94.54106673281° = 94°32'26″ = 1.49215467317 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 24 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+24+30 = 74 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 74 }{ 2 } = 37 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 37 * (37-20)(37-24)(37-30) } ; ; T = sqrt{ 57239 } = 239.25 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 239.25 }{ 20 } = 23.92 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 239.25 }{ 24 } = 19.94 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 239.25 }{ 30 } = 15.95 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+30**2-20**2 }{ 2 * 24 * 30 } ) = 41° 38'59" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2+30**2-24**2 }{ 2 * 20 * 30 } ) = 52° 53'28" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 38'59" - 52° 53'28" = 85° 27'34" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 239.25 }{ 37 } = 6.47 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 41° 38'59" } = 15.05 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 30**2 - 20**2 } }{ 2 } = 25.259 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 20**2 - 24**2 } }{ 2 } = 22.494 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 20**2 - 30**2 } }{ 2 } = 16.217 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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