Dreieck 20 23 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 20   b = 23   c = 28

Fläche: T = 227.1255378371
Umfang: p = 71
Semiperimeter (halb Umfang): s = 35.5

Winkel ∠ A = α = 44.85884992844° = 44°51'31″ = 0.783292851 rad
Winkel ∠ B = β = 54.21096242387° = 54°12'35″ = 0.94661364292 rad
Winkel ∠ C = γ = 80.93218764769° = 80°55'55″ = 1.41325277143 rad

Höhe: ha = 22.71325378371
Höhe: hb = 19.75500329018
Höhe: hc = 16.22332413122

Mittlere: ma = 23.59902522242
Mittlere: mb = 21.44217816424
Mittlere: mc = 16.38659696082

Inradius: r = 6.39878979823
Umkreisradius: R = 14.17771915719

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[11.69664285714; 16.22332413122]
Schwerpunkt: SC[13.23221428571; 5.40877471041]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 2.23444486717]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 6.39878979823]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.1421500716° = 135°8'29″ = 0.783292851 rad
∠ B' = β' = 125.7990375761° = 125°47'25″ = 0.94661364292 rad
∠ C' = γ' = 99.06881235231° = 99°4'5″ = 1.41325277143 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 23 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+23+28 = 71 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 71 }{ 2 } = 35.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 35.5 * (35.5-20)(35.5-23)(35.5-28) } ; ; T = sqrt{ 51585.94 } = 227.13 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 227.13 }{ 20 } = 22.71 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 227.13 }{ 23 } = 19.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 227.13 }{ 28 } = 16.22 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+28**2-20**2 }{ 2 * 23 * 28 } ) = 44° 51'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2+28**2-23**2 }{ 2 * 20 * 28 } ) = 54° 12'35" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 51'31" - 54° 12'35" = 80° 55'55" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 227.13 }{ 35.5 } = 6.4 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 44° 51'31" } = 14.18 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 28**2 - 20**2 } }{ 2 } = 23.59 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 20**2 - 23**2 } }{ 2 } = 21.442 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 20**2 - 28**2 } }{ 2 } = 16.386 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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