Dreieck 20 21 23

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 20   b = 21   c = 23

Fläche: T = 194.9776921711
Umfang: p = 64
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32

Winkel ∠ A = α = 53.83985840336° = 53°50'19″ = 0.9439660556 rad
Winkel ∠ B = β = 57.96551639558° = 57°57'55″ = 1.01216829625 rad
Winkel ∠ C = γ = 68.19662520106° = 68°11'47″ = 1.19902491351 rad

Höhe: ha = 19.49876921711
Höhe: hb = 18.56992306392
Höhe: hc = 16.95545149314

Mittlere: ma = 19.62114168703
Mittlere: mb = 18.82215302247
Mittlere: mc = 16.97879268463

Inradius: r = 6.09330288035
Umkreisradius: R = 12.38660812798

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[10.60986956522; 16.95545149314]
Schwerpunkt: SC[11.20328985507; 5.65215049771]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 4.60105444754]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 6.09330288035]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 126.1611415966° = 126°9'41″ = 0.9439660556 rad
∠ B' = β' = 122.0354836044° = 122°2'5″ = 1.01216829625 rad
∠ C' = γ' = 111.8043747989° = 111°48'13″ = 1.19902491351 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 21 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+21+23 = 64 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 64 }{ 2 } = 32 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32 * (32-20)(32-21)(32-23) } ; ; T = sqrt{ 38016 } = 194.98 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 194.98 }{ 20 } = 19.5 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 194.98 }{ 21 } = 18.57 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 194.98 }{ 23 } = 16.95 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+23**2-20**2 }{ 2 * 21 * 23 } ) = 53° 50'19" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2+23**2-21**2 }{ 2 * 20 * 23 } ) = 57° 57'55" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 53° 50'19" - 57° 57'55" = 68° 11'47" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 194.98 }{ 32 } = 6.09 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 53° 50'19" } = 12.39 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 23**2 - 20**2 } }{ 2 } = 19.621 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 20**2 - 21**2 } }{ 2 } = 18.822 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 20**2 - 23**2 } }{ 2 } = 16.978 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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