Dreieck 20 20 20

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 20   b = 20   c = 20

Fläche: T = 173.2055080757
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 17.32105080757
Höhe: hb = 17.32105080757
Höhe: hc = 17.32105080757

Mittlere: ma = 17.32105080757
Mittlere: mb = 17.32105080757
Mittlere: mc = 17.32105080757

Inradius: r = 5.77435026919
Umkreisradius: R = 11.54770053838

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[10; 17.32105080757]
Schwerpunkt: SC[10; 5.77435026919]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 5.77435026919]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 5.77435026919]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20 ; ; b = 20 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20+20+20 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-20)(30-20)(30-20) } ; ; T = sqrt{ 30000 } = 173.21 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 173.21 }{ 20 } = 17.32 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 173.21 }{ 20 } = 17.32 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 173.21 }{ 20 } = 17.32 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2-20**2-20**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 60° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20**2-20**2-20**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 60° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 20**2-20**2-20**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 60° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 173.21 }{ 30 } = 5.77 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 20 }{ 2 * sin 60° } = 11.55 ; ;

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