Dreieck 2 4 5

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2   b = 4   c = 5

Fläche: T = 3.87996710384
Umfang: p = 11
Semiperimeter (halb Umfang): s = 5.5

Winkel ∠ A = α = 22.33216450092° = 22°19'54″ = 0.39897607328 rad
Winkel ∠ B = β = 49.45883981265° = 49°27'30″ = 0.86332118901 rad
Winkel ∠ C = γ = 108.2109956864° = 108°12'36″ = 1.88986200307 rad

Höhe: ha = 3.87996710384
Höhe: hb = 1.98998355192
Höhe: hc = 1.52198684154

Mittlere: ma = 4.41658804332
Mittlere: mb = 3.24403703492
Mittlere: mc = 1.93664916731

Inradius: r = 0.69108492797
Umkreisradius: R = 2.63218067798

Scheitelkoordinaten: A[5; 0] B[0; 0] C[1.3; 1.52198684154]
Schwerpunkt: SC[2.1; 0.50766228051]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.5; -0.82224396187]
Koordinaten des Inkreis: I[1.5; 0.69108492797]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.6688354991° = 157°40'6″ = 0.39897607328 rad
∠ B' = β' = 130.5421601874° = 130°32'30″ = 0.86332118901 rad
∠ C' = γ' = 71.79900431357° = 71°47'24″ = 1.88986200307 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2 ; ; b = 4 ; ; c = 5 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2+4+5 = 11 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 11 }{ 2 } = 5.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 5.5 * (5.5-2)(5.5-4)(5.5-5) } ; ; T = sqrt{ 14.44 } = 3.8 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3.8 }{ 2 } = 3.8 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3.8 }{ 4 } = 1.9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3.8 }{ 5 } = 1.52 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 4**2+5**2-2**2 }{ 2 * 4 * 5 } ) = 22° 19'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2**2+5**2-4**2 }{ 2 * 2 * 5 } ) = 49° 27'30" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 19'54" - 49° 27'30" = 108° 12'36" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3.8 }{ 5.5 } = 0.69 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2 }{ 2 * sin 22° 19'54" } = 2.63 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 5**2 - 2**2 } }{ 2 } = 4.416 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 2**2 - 4**2 } }{ 2 } = 3.24 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 2**2 - 5**2 } }{ 2 } = 1.936 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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