Dreieck 197 208 299

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 197   b = 208   c = 299

Fläche: T = 20405.92985503
Umfang: p = 704
Semiperimeter (halb Umfang): s = 352

Winkel ∠ A = α = 41.01224937709° = 41°45″ = 0.71658030508 rad
Winkel ∠ B = β = 43.85773690016° = 43°51'27″ = 0.76554554903 rad
Winkel ∠ C = γ = 95.13301372275° = 95°7'49″ = 1.66603341125 rad

Höhe: ha = 207.1676787313
Höhe: hb = 196.2110851445
Höhe: hc = 136.4954505353

Mittlere: ma = 237.9711111692
Mittlere: mb = 230.8444103238
Mittlere: mc = 136.6987659087

Inradius: r = 57.9711387927
Umkreisradius: R = 150.1011280246

Scheitelkoordinaten: A[299; 0] B[0; 0] C[142.0550167224; 136.4954505353]
Schwerpunkt: SC[147.0176722408; 45.49881684511]
Koordinaten des Umkreismittel: U[149.5; -13.42217856994]
Koordinaten des Inkreis: I[144; 57.9711387927]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.9887506229° = 138°59'15″ = 0.71658030508 rad
∠ B' = β' = 136.1432630998° = 136°8'33″ = 0.76554554903 rad
∠ C' = γ' = 84.87698627725° = 84°52'11″ = 1.66603341125 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 197 ; ; b = 208 ; ; c = 299 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 197+208+299 = 704 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 704 }{ 2 } = 352 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 352 * (352-197)(352-208)(352-299) } ; ; T = sqrt{ 416401920 } = 20405.93 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 197 } = 207.17 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 208 } = 196.21 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20405.93 }{ 299 } = 136.49 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 208**2+299**2-197**2 }{ 2 * 208 * 299 } ) = 41° 45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 197**2+299**2-208**2 }{ 2 * 197 * 299 } ) = 43° 51'27" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 45" - 43° 51'27" = 95° 7'49" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20405.93 }{ 352 } = 57.97 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 197 }{ 2 * sin 41° 45" } = 150.1 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 208**2+2 * 299**2 - 197**2 } }{ 2 } = 237.971 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 299**2+2 * 197**2 - 208**2 } }{ 2 } = 230.844 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 208**2+2 * 197**2 - 299**2 } }{ 2 } = 136.698 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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