Dreieck 19 30 30

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 19   b = 30   c = 30

Fläche: T = 270.3333012227
Umfang: p = 79
Semiperimeter (halb Umfang): s = 39.5

Winkel ∠ A = α = 36.92329165935° = 36°55'23″ = 0.6444426464 rad
Winkel ∠ B = β = 71.53985417032° = 71°32'19″ = 1.24985830948 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.53985417032° = 71°32'19″ = 1.24985830948 rad

Höhe: ha = 28.45661065503
Höhe: hb = 18.02222008152
Höhe: hc = 18.02222008152

Mittlere: ma = 28.45661065503
Mittlere: mb = 20.13770305656
Mittlere: mc = 20.13770305656

Inradius: r = 6.84438737273
Umkreisradius: R = 15.81438288949

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[6.01766666667; 18.02222008152]
Schwerpunkt: SC[12.00655555556; 6.00774002717]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 5.00877124834]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 6.84438737273]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.0777083406° = 143°4'37″ = 0.6444426464 rad
∠ B' = β' = 108.4611458297° = 108°27'41″ = 1.24985830948 rad
∠ C' = γ' = 108.4611458297° = 108°27'41″ = 1.24985830948 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 30 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+30+30 = 79 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 79 }{ 2 } = 39.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 39.5 * (39.5-19)(39.5-30)(39.5-30) } ; ; T = sqrt{ 73079.94 } = 270.33 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 270.33 }{ 19 } = 28.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 270.33 }{ 30 } = 18.02 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 270.33 }{ 30 } = 18.02 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 30**2+30**2-19**2 }{ 2 * 30 * 30 } ) = 36° 55'23" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 19**2+30**2-30**2 }{ 2 * 19 * 30 } ) = 71° 32'19" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 55'23" - 71° 32'19" = 71° 32'19" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 270.33 }{ 39.5 } = 6.84 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 36° 55'23" } = 15.81 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 30**2 - 19**2 } }{ 2 } = 28.456 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 19**2 - 30**2 } }{ 2 } = 20.137 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 19**2 - 30**2 } }{ 2 } = 20.137 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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