Dreieck 19 23 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 19   b = 23   c = 24

Fläche: T = 203.9121745616
Umfang: p = 66
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33

Winkel ∠ A = α = 47.63302014306° = 47°37'49″ = 0.83113038384 rad
Winkel ∠ B = β = 63.4255030481° = 63°25'30″ = 1.10769756101 rad
Winkel ∠ C = γ = 68.94547680884° = 68°56'41″ = 1.20333132052 rad

Höhe: ha = 21.46443942753
Höhe: hb = 17.73114561405
Höhe: hc = 16.9932645468

Mittlere: ma = 21.5
Mittlere: mb = 18.33771208209
Mittlere: mc = 17.34993515729

Inradius: r = 6.17991438065
Umkreisradius: R = 12.85985040165

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[8.5; 16.9932645468]
Schwerpunkt: SC[10.83333333333; 5.6644215156]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 4.62196456077]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 6.17991438065]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132.3769798569° = 132°22'11″ = 0.83113038384 rad
∠ B' = β' = 116.5754969519° = 116°34'30″ = 1.10769756101 rad
∠ C' = γ' = 111.0555231912° = 111°3'19″ = 1.20333132052 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 23 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+23+24 = 66 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 66 }{ 2 } = 33 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33 * (33-19)(33-23)(33-24) } ; ; T = sqrt{ 41580 } = 203.91 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 203.91 }{ 19 } = 21.46 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 203.91 }{ 23 } = 17.73 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 203.91 }{ 24 } = 16.99 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2-23**2-24**2 }{ 2 * 23 * 24 } ) = 47° 37'49" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 23**2-19**2-24**2 }{ 2 * 19 * 24 } ) = 63° 25'30" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 24**2-19**2-23**2 }{ 2 * 23 * 19 } ) = 68° 56'41" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 203.91 }{ 33 } = 6.18 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 47° 37'49" } = 12.86 ; ;

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