Dreieck 19 22 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 19   b = 22   c = 28

Fläche: T = 208.4432887861
Umfang: p = 69
Semiperimeter (halb Umfang): s = 34.5

Winkel ∠ A = α = 42.59111780237° = 42°35'28″ = 0.74333562888 rad
Winkel ∠ B = β = 51.59332135275° = 51°35'36″ = 0.99004714477 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.81656084488° = 85°48'56″ = 1.4987764917 rad

Höhe: ha = 21.9411356617
Höhe: hb = 18.94993534419
Höhe: hc = 14.88987777044

Mittlere: ma = 23.31884476327
Mittlere: mb = 21.24985293609
Mittlere: mc = 15.05499169433

Inradius: r = 6.04218228366
Umkreisradius: R = 14.03774182589

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[11.80435714286; 14.88987777044]
Schwerpunkt: SC[13.26878571429; 4.96329259015]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 1.02442613801]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 6.04218228366]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 137.4098821976° = 137°24'32″ = 0.74333562888 rad
∠ B' = β' = 128.4076786473° = 128°24'24″ = 0.99004714477 rad
∠ C' = γ' = 94.18443915512° = 94°11'4″ = 1.4987764917 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 22 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+22+28 = 69 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 34.5 * (34.5-19)(34.5-22)(34.5-28) } ; ; T = sqrt{ 43448.44 } = 208.44 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 208.44 }{ 19 } = 21.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 208.44 }{ 22 } = 18.95 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 208.44 }{ 28 } = 14.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+28**2-19**2 }{ 2 * 22 * 28 } ) = 42° 35'28" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 19**2+28**2-22**2 }{ 2 * 19 * 28 } ) = 51° 35'36" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° 35'28" - 51° 35'36" = 85° 48'56" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 208.44 }{ 34.5 } = 6.04 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 42° 35'28" } = 14.04 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 28**2 - 19**2 } }{ 2 } = 23.318 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 19**2 - 22**2 } }{ 2 } = 21.249 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 19**2 - 28**2 } }{ 2 } = 15.05 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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