Dreieck 19 22 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 19   b = 22   c = 24

Fläche: T = 197.8854909733
Umfang: p = 65
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32.5

Winkel ∠ A = α = 48.55326288331° = 48°33'9″ = 0.84774032336 rad
Winkel ∠ B = β = 60.21773922406° = 60°13'3″ = 1.05109917616 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.23299789263° = 71°13'48″ = 1.24331976584 rad

Höhe: ha = 20.83299904982
Höhe: hb = 17.99895372484
Höhe: hc = 16.49904091444

Mittlere: ma = 20.97702169755
Mittlere: mb = 18.64113518823
Mittlere: mc = 16.68883192683

Inradius: r = 6.08987664533
Umkreisradius: R = 12.67440336258

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[9.43875; 16.49904091444]
Schwerpunkt: SC[11.14658333333; 5.49768030481]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 4.07881280447]
Koordinaten des Inkreis: I[10.5; 6.08987664533]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 131.4477371167° = 131°26'51″ = 0.84774032336 rad
∠ B' = β' = 119.7832607759° = 119°46'57″ = 1.05109917616 rad
∠ C' = γ' = 108.7770021074° = 108°46'12″ = 1.24331976584 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 22 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+22+24 = 65 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 65 }{ 2 } = 32.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32.5 * (32.5-19)(32.5-22)(32.5-24) } ; ; T = sqrt{ 39158.44 } = 197.88 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 197.88 }{ 19 } = 20.83 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 197.88 }{ 22 } = 17.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 197.88 }{ 24 } = 16.49 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2-22**2-24**2 }{ 2 * 22 * 24 } ) = 48° 33'9" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2-19**2-24**2 }{ 2 * 19 * 24 } ) = 60° 13'3" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 24**2-19**2-22**2 }{ 2 * 22 * 19 } ) = 71° 13'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 197.88 }{ 32.5 } = 6.09 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 48° 33'9" } = 12.67 ; ;

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